Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(I\) là giao điểm điểm \(BD\)và \(AC\).
Xét \(\Delta ABD\)có tia p.giác \(AM\)có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{BM}{DM}\)
Tương tự ta có: \(\frac{CD}{AD}=\frac{CN}{AN}\)
Mà: \(AB=CD\Rightarrow\frac{BM}{DM}=\frac{CN}{AN}\)
Từ trên ta suy ra: \(\frac{BM}{DM}+1=\frac{CN}{AN}+1\Leftrightarrow\frac{BD}{DM}=\frac{AC}{AN}\Leftrightarrow\frac{AI}{DM}=\frac{AI}{AN}\)
\(\Rightarrow MN//AD\left(đpcm\right)\)
Ta có AM,DN lần lượt là phân giác \(\Delta ABD,\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{AD}{AB};\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Mà \(AB=CD\left(gt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{NA}{NC}\Rightarrow\dfrac{MD+AB}{MB}=\dfrac{NA+NC}{NC}\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{MB}=\dfrac{CA}{NC}\)
Theo đlí Talet đảo ta được MN//BC
Gọi O là giao điểm AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDAC có DN là phân giác
nên \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét ΔBAD có AM là phân giác
nên \(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{DC}\)
=>\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{DM}{MB}\)
=>\(\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{MB}{DM}\)
=>\(\dfrac{CN}{AN}+1=\dfrac{MB}{MD}+1\)
=>\(\dfrac{CN+AN}{AN}=\dfrac{MB+MD}{MD}\)
=>\(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BD}{MD}\)
=>\(\dfrac{AN}{MD}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{2\cdot OA}{2\cdot OD}=\dfrac{OA}{OD}\)
=>\(\dfrac{AN}{OA}=\dfrac{MD}{OD}\)
Xét ΔOAD có \(\dfrac{AN}{AO}=\dfrac{DM}{DO}\)
nên MN//AD