Bài 1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm AM với OC. Chứng minh:
a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn.
b) ME = MB.
c) CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE.
d) Tính diện tích tam giác BME theo R.
Bài 2). Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M , N .
a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn.
c) Gọi E trung điểm HB, F là trung điểm HC. Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = 8 cm, HC = 18 cm.
Bài 3). Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn đó.
a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng.
b) Gọi giao điểm của OO’ với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là phân giác của góc DAC.
c) Tia AN cắt đường tròn tâm O’ tại M, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác AOO’I nội tiếp đường tròn.
Bài 4). Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc đường tròn đó. Tia tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) cắt BC tại K . Gọi Q,M lần lượt là trung điểm của KB, KA.
a) Chứng minh 4 điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đường tròn.
b) Cho AB = 10 cm ; OQ = 3 cm. Tính diện tích tứ giác ABQM.
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Chứng minh rằng nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính đường tròn nội tiếp bằng nhau thì điểm C nằm chính giữa cung AB.
Bài 5). Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AE , BK, CI cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng các tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp các đường tròn.
b) Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK.
c) So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB và tam giác BHC.
