Question

[Manh Phung]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm AM vs OC. Chứng minh

a, tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn

b, ME=MB

c, CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE

d, tính diện tích tam giác BME theo R

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔMAB vuông tại M

Xét tứ giác MEOB có

góc EMB+góc EOB=180 độ

=>MEOB là tứ giác nội tiếp

b: Vì M là điểm chính giữa của cung BC

nên gó MOB=góc MOC=45 độ

góc MEB=góc MOB

góc MBE=góc MOE

mà góc MOE=góc MOB

nên góc MEB=góc MBE

=>ME=MB

=>ΔMEB cân tại M