Question

[Nguyễn Ngọc Huyền]

Tìm gtnn

4x^2+2y^2+4xy-4x-6y+2019

\(\frac{-3}{x^2-6x+10}\)

Answer 1

[Nguyễn Phương]

1,

    4x²+2y²+4xy-4x-6y+2019

=4x²+(4xy-4x)+(y²-2y+1)+(y²-4y+4)+2014

=4x²+2.2x(y-1)+(y-1)+(y-2)²+2014

=(2x+y-1)²+(y-2)²+2014>=2014

vì (2x+y-1)² >=0 với mọi x,y

    (y-2)² >=0 với mọi y

dấu "=" xảy ra khi  y-2=0 suy ra y=2

                      và 2x+y-1=0 suy ra x=-1/2

vậy 4x⁴+2y²+4xy -4x-6y+2019 min =2014 khi và chỉ khi x=-1/2,y=2

2,

         ta có x²-6x+10=(x-3)²+1>=1

vì (x-3)²>=0 với mọi x

 => 1/x²-6x+10<=1(theo tính chất thì với a>=b thì 1/a<=1/b với a,b cùng dấu)

=> -3/x²-6x+10>=-3

 dấu "="xảy ra khi x-3=0 =>x=3

vậy -3/x²-6x+10 min=-3 <=>x=3