Question

[Bùi Anh Kiệt]

1 . 

Cho nửa đường tròn tâm O ,đường kính AB = 2R .M là một điểm tùy ý trên đường tròn (M≠A,B) .Kẻ hai tiếp tuyến Ax ,By với nửa đường tròn (Ax ,By và nửa đường đường tròn cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB).Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn cắt Ax và By tại C và D

a. C/M : CD = AC + BD và tam giác COD vuông tại O

b.Chứng minh:AC.BD=R2

c.Cho biết AM=R.Tính theo R diện tích △BDM.

d.AD cắt BC tại N.Chứng minh MN // Ac

2 . 

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm ,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD

a,Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b,tính độ dài đoạn AH

c, Chứng minh AH.AH=BH.DH

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Bảo Nhi]

Bài 2 : 

a ) Ta có : \(AH\perp BD\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{BCD}=90^0\)

AD//BC \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{DBC}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta DCB\left(g.g\right)\)

b ) Ta có : \(AB=12,BC=9\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=15\)

Từ câu a \(\Rightarrow\frac{AH}{CD}=\frac{AB}{DB}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.CD}{DB}=\frac{12.12}{15}=\frac{48}{5}\)

c ) Ta có \(\widehat{DAH}=\widehat{ABH}\left(+\widehat{BAH}=90^0\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BAH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{DH}{AH}\Rightarrow AH.AH=BH.DH\)