Question

[phượng đinh]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương: 2xy = 3(x+y) + 1.

Answer 1

[$๖ۣۜN๖ۣۜE๖ۣۜV ๖ۣۜE ๖ۣۜR $ ^^๖ۣۜG๖ۣۜ...]

2xy=3(x+y)+1

2xy=3x+3y+1

=>2xy-3x-3y=1=>2xy-3y=3x+1=>(2x-3)y=3x+1. Vì x nguyên nên 2x-3 khác 0.

=>y=(3x+1)/(2x-3). 

Để y nguyên thì 2y cũng nguyên=>2y=(6x+2)/(2x-3)=>(6x-9+11)/(2x-3)=3+11/(2x-3).

Để 2y nguyên thì 2x-3 là ước của 11.

Nếu 2x-3=11 thì x=7, y=2.(chọn)

Nếu 2x-3=1 thì x=2, y=7.(chọn)

Nếu 2x-3=-1 thì x=1, y=-5(loại vì y nguyên dương)

Nếu 2x-3=-11 thì x=-4, y=1(loại vì x nguyên dương)

Vậy (x,y)=(2,7) và (7,2).