Question

[Nguyễn Công Tuấn]

chứng minh rằng 

0,3.(2003²⁰⁰³-1997¹⁹⁹⁷)là một số tự nhiên

Answer 1

[Trần Minh Quân]

2003^1 tận cùng là 3 
2003^2 ....................9 
2003^3 ....................7 
2003^4 ....................1 (vì 9^2 = 81) 
2003^5 ....................3 
Vậy 2003^(4k+m) và 2003^m có chữ số tận cùng giống nhau (m, k là stn) 
---> 2003^2003 = 2003^(4.500 + 3) tận cùng là 7 (*) 
Tương tự : 
1997^1 tận cùng là 7 
1997^2 ....................9 
1997^3 ....................3 
1997^4 ....................1 
---> 1997^1997 = 1997^(499.4 + 1) tận cùng là 7 (**) 
(*),(**) ---> 2003^2003 - 1997^1997 tận cùng là 0, tức là bội của 10 
---> 0,3 (2003^2003 - 1997^1997) là số tự nhiên.

Answer 2

[Nguyễn Hải đăng]

=0,3.(2003^2000.2003^3-1997^1996.1997)

=0,3.[2003^4.500.(....7)-1997^4.499.(.....7)]

=0,3.[(....1).(....7)-(....1).(.....7)

=0,3.[(....7)-(.....7)]

=0,3.(.....0)

=......3