Bài 7 : Tìm m để dấu của tam thức không đổi trên một miền
8 , \(f\left(x\right)=5x^2-x+m>0\forall x\in R\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
Để tam thức ko đổi dấu trên R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4\ne0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-4\\25+16\left(m+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-4\\16m+57< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-4\\m< -\frac{57}{16}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=m\left(m+2\right)x^2+2mx+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+2\right)>0\\m^2-2m^2-4m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x< -4\\x>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
Để tam thức ko đổi dấu trên R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+2\right)>0\\\Delta'=m^2-2m\left(m+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+2\right)>0\\-m^2-4m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -4\end{matrix}\right.\)
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(8m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-32m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-28m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< 28\)
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=\left(m+2\right)x^2+2\left(m+2\right)x+m+3>0\) ∀x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\\left(m+2\right)^2-\left(m+2\right)\left(m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m^2+4m+4-m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\-m-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m>-2\end{matrix}\right.\)
Vậy m>-2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
Để tam thức ko đổi dấu trên R
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+3\right)\left(-m^2+m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+3\right)\left(m^2-m+1\right)>0\) (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì \(f\left(x\right)>0\)
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=x^2+4x+\left(m-2\right)^2>0\) ∀x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4-\left(m-2\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow4-m^2+4m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4m< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\)
12 tháng 3 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\\left(m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m^2-6m+9-m^2+3m-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m+7< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
=> Ko tồn tại m t/m đề bài
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=\left(2-m\right)x^2-2x+1>0\) ∀x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-m>0\\1-2+m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
Do pt \(f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để \(f\left(x\right)>0\) \(\forall x\in R\)
\(f\left(x\right)=5x^2-x+m>0\text{ ∀x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5>0\left(lđ\right)\\1-4.5.m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1-20m< 0\Leftrightarrow m>\frac{1}{20}\)
Các câu dạng như này làm tương tự nhé bạn
Cách làm:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(x\right)>0\text{ ∀x}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)