Chứng minh A=2019+2019^2+2019^3+2019^4+2019^5+2019^6 chia hết cho 2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 7 2019
Vì \(x=2018\Rightarrow x+1=2019\)
Thay x+1=2019 vào biểu thức A ta được :
\(A=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+x+1\)
\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+x+1\)
\(=1\)
KN
21 tháng 7 2019
\(A=x^6-2019x^5+2018x^4-2019x^3+2019x^2-2019x+2019\)
\(=x^6-2018x^5-x^5+2018x^4+x^4-2018x^3-x^3+2018x^2+x^2\)
\(-2018x-x+2019\)
\(=x^5\left(x-2018\right)-x^4\left(x-2018\right)-x^3\left(x-2018\right)+x^2\left(x-2018\right)\)
\(+x\left(x-2018\right)-\left(x-2018\right)+1\)
= 1
19 tháng 8 2017
a, Ta có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^{2018}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^{2018}-1⋮3\)
b, Ta có: \(5\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^{2019}\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^{2019}-1⋮4\)
c, \(4\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow4^{2019}\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\)
d, \(5\equiv-1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}\equiv-1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}+1⋮6\)
PT
19 tháng 8 2017
1. Vì \(4\) chia \(3\) dư \(1\)
\(\Rightarrow4^{2018}\) chia \(3\) dư \(1^{2018}=1.\)
\(\Rightarrow4^{2018}-1\) chia hết cho \(3.\)
K
4
HL
3 tháng 1 2020
Ta có: \(2019^{2020}=\left(2019\right)^{2.1010}=4038^{1010}⋮4038\)
\(2019^{2019}⋮4038̸\)
=> \(2019^{2020}-2019^{2019}⋮4038̸\)( Áp dụng tính chất một hiệu chia hết cho 1 số ) ( Vô lí )
Vậy đề bài bị sai.
HM
0
23 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{matrix}\right.\)Ta có: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+\dfrac{x^2\cdot\left(b^2+c^2\right)}{a^2}+y^2+\dfrac{y^2\left(a^2+c^2\right)}{b^2}+z^2+\dfrac{z^2\cdot\left(a^2+b^2\right)}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2\cdot\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+y^2\cdot\dfrac{a^2+c^2}{b^2}+z^2\cdot\dfrac{a^2+b^2}{c^2}=0\)(1)
Vì (1) luôn không âm mà a,b,c≠0
nên x=y=z=0
⇒\(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{0^{2019}+0^{2019}+0^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=0\)
mà \(\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}=\dfrac{0^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{0^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{0^{2019}}{c^{2019}}=0\)
nên \(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}\)
11 tháng 5 2020
Ta có bài toán tổng quát sau:Chứng minh rằng tổng \(A=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}\)(n số hạng và n>1) không phải là số nguyên dương ta có:
\(1=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+...+\frac{n+1}{n^2+3}< \frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}< \frac{n+1}{n^2}+\frac{n+1}{n^2}\)\(+....+\frac{n+1}{n^2}=2\)
Do đó A không phải là số nguyên dương với n=2019 thì ta có bài toán đã cho
+)Ta có:\(A=2019+2019^2+2019^3+2019^4+2019^5+2019^6\)
\(\Rightarrow A=\left(2019+2019^2\right)+\left(2019^3+2019^4\right)+\left(2019^5+2019^6\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2019+2019^2\right)+2019^2.\left(2019+2019^2\right)+2019^4.\left(2019+2019^2\right)\)
+)Ta lại có:20192 tận cùng là 1
=>2019+20192 tân cùng là 9+1=10
=>2019+20192\(⋮2\)
\(\Rightarrow\left(2019+2019^2\right)⋮2;2019^2.\left(2019+2019^2\right)⋮2;2019^4.\left(2019+2019^2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow A⋮2\)
Vậy \(A⋮2\left(ĐPCM\right)\)
Chúc bn học tốt
A = 2019 + 20192 + 20193 + 20194 + 20195 + 20196
A = ( 2019 + 20192 ) + ( 20193 + 20194) + ( 20195 + 20196)
A = 1 . ( 2019 + 20192 ) + 20193 . (2019 + 20192 ) + 20195 . ( 2019 + 20192 )
A = 1 . 4 078 380 + 20193 . 4 078 380 + 20195 . 4 078 380
A = 4 078 380 . ( 1 + 20193 + 20195) \(⋮2\rightarrowĐPCM\)
# HOK TỐT #