Giải hpt.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+7y\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E
1
Những câu hỏi liên quan
HN
23 tháng 11 2018
\(HPt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+2xy+2=8y\left(1\right)\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{matrix}\right.\)
Cộng lại:\(2y\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)^2=15y\)
y không thể là 0 , bởi nếu y=0 thì phương trình (1) vô nghiệm.
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)=15\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=3\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu x+y=3, thế vào (1):\(x^2+\left(3-x\right).3+1=4\left(3-x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)=> (x,y)...
Nếu x+y=-3 , tương tự...
M
1
TM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
a.
ĐKXĐ: \(x;y\ge-1;xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=\sqrt{xy}\\x+y+2\sqrt{xy+x+y+1}=14\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\ge0\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-3=\sqrt{v}\\u+2\sqrt{u+v+1}=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-6u+9\left(u\ge3\right)\\4\left(u+v+1\right)=\left(14-u\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\4u+4\left(u^2-6u+9\right)+4=\left(14-u\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\3u^2+8u-156=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\\left[{}\begin{matrix}u=6\\u=-\dfrac{26}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=6\\v=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
b.
ĐKXĐ: \(x;y\ge1\)
Xét \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=3\)
\(\Leftrightarrow x+y-2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{11-x-y}{2}\)
Thế vào pt đầu:
\(x+y=5+\dfrac{11-x-y}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+y=7\Rightarrow y=7-x\)
Thế xuống pt dưới:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(6-x\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2019
a/ Trừ vế cho vế ta được: \(x^2-y^2=xy^2-x^2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+xy\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+xy\right)=0\)
TH1: \(x=y\) thay vào pt đầu:
\(x^2=x^3+2\Leftrightarrow x^3-x^2+2=0\Rightarrow x=-1;y=-1\)
TH2: \(x+y+xy=0\Leftrightarrow y\left(x+1\right)=-x\Rightarrow y=\dfrac{-x}{x+1}\) (\(x=-1\) không phải nghiệm)
Thay vào pt đầu: \(x^2=\dfrac{x^3}{\left(x+1\right)^2}+2\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2=x^3+2\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2019
b/ Trừ vế cho vế: \(3x^2-3y^2=7\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y\right)=7\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y-7\right)=0\)
TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\) thay vào pt đầu:
\(x^2-2x^2=7x\Leftrightarrow x^2+7x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=-7\end{matrix}\right.\)
TH2: \(3x+3y=7\Leftrightarrow y=\dfrac{7-3x}{3}=\dfrac{7}{3}-x\) thay vào pt đầu:
\(x^2-2\left(\dfrac{7}{3}-x\right)^2=7x\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{98}{9}=0\) (vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=\left(x+7y\right).1=\left(x+7y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=x^3+8xy^2+8x^2y+7y^3\)
\(\Leftrightarrow3y^3+4xy^2+4x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(4x^2+4xy+3y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left[\left(2x+y\right)^2+2y^2\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\pm1\)