Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = xy + x + 1\\ 2{x^3} = x + y + 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} - x\left( {y + 1} \right) = 1\\ 2{x^3} = x + y + 1 \end{array} \right.\left( * \right)\)Đặt $t=y+1$, ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {t^2} - xt = 1\\ 2{x^3} = \left( {x - t} \right)\left( {{x^2} + {t^2} - xt} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {t^2} - xt = 1\\ x = t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = t = 1\\ x = t - 1 \end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình $(1;0);(-1;-2)$
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=\left(x+7y\right).1=\left(x+7y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=x^3+8xy^2+8x^2y+7y^3\)
\(\Leftrightarrow3y^3+4xy^2+4x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(4x^2+4xy+3y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left[\left(2x+y\right)^2+2y^2\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\pm1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2-\left(xy+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2-y\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\xy+1=x^2-y\end{matrix}\right.\) thay xuống pt dưới:
- Với \(y=x^2\) thay xuống pt dưới \(\Rightarrow x^3=1\)
- Với \(xy+1=x^2-y\) thay xuống dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\2\left(xy+1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-1\\y=0;x^2=1\end{matrix}\right.\)
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x^2+y^2\right)+2xy+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=x+y;b=x-y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+b^2+\dfrac{1}{b^2}=20\\a+b+\dfrac{1}{b}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2=22\\b+\dfrac{1}{b}=5-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+\left(a-5\right)^2=22\)
\(\)Đến đây thì dễ rồi tự làm nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=2\left(1\right)\\x+y=x^3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Nhân theo vế của (1) vs 2():
\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2x^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=2x^3\Leftrightarrow x^3=y^3\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt ta tìm đc x y
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)=12\\\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=12\\a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{12}{a}\\a^2+\dfrac{144}{a^2}=25\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^4-25a^2+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=16\\a^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\Rightarrow b=3\\a=-4\Rightarrow b=-3\\a=3\Rightarrow b=4\\a=-3\Rightarrow b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5;y=5\\x=-3;y=-1\\x=4;y=6\\x=-2;y=-2\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có 4 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(5;5\right);\left(-3;-1\right);\left(4;6\right);\left(-2;-2\right)\)
2x + y = 1 <=> y = 1 - 2x
Thế vào pt còn lại thì:
x^2 + (1 - 2x)^2 - x(1 - 2x) = 3
<=> x^2 + 4x^2 - 4x + 1 - x + 2x^2 - 3 = 0
<=> 7x^2 - 5x - 2 = 0
<=> (x - 1)(7x + 2) = 0
<=> x = 1 hoặc x = -2/7
Với x = 1 <=> y = 1 - 2.1 = -1
Với x = -2/7 <=> y = 1 - 2.(-2/7) = 11/7