Cho đa thức f(x)= ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d là các hệ số nguyên . Biết rằng , f(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên. CMR: a,b,c,d đều chia hết cho 5.
Help me!
#HA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2021
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
27 tháng 4 2018
ta có: F(x) chia hết 5 => F(0)= a.0^3 + b.0^2 + c.0 + d chia hết 5
=> 0+0+0+d chia hết cho 5 => d chia hết 5
ta có: F(1)= a.1^3 + b.1^2 +c.1 + d chia hết 5
=> a+b+c+d chia hết 5
Mà d chia hết 5 => a+b+c chia hết 5 (1)
ta có:F(-1)= a.(-1)^3 + b.(-1)^2 + c.(-1) +d chia hết 5
=> -a+b-c+d chia hết 5
Mà d chia hết 5 => -a+b-c chia hết 5 (2)
Từ (1) và (2) => (a+b+c)+(-a+b-c) chia hết 5
=> a+b+c-a+b-c chia hết 5 => 2b chia hết 5 => b chia hết 5
Từ (1) và (2) => (a+b+c)-(-a+b-c) chia hêt 5
=> a+b+c+a-b+c chia hết 5 => 2a+2c chia hết 5 (3)
ta có: F(2)= a.2^3 + b.2^2 + c.2 +d chia hết 5
=> 8a+4b+2c+d chia hết 5
Mà b,d chia hết 5 => 8a+2c chia hết 5 (4)
Từ (3) và (4) => (8a+2c)-(2a+2c) chia hết 5 => 6a chia hết 5 => a chia hết 5
=> c chia hết 5
Vậy...
Đúng thì k nha mina !!
21 tháng 3 2015
Để (ax3 + bx2 + cx + d) chia hết cho 5 thì
ax3 chia hết cho 5
và bx2 chia hết cho 5
và cx chia hết cho 5
và ax3 chia hết cho 5 (dùng ngoặc và)
=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5
theo tôi là vậy
22 tháng 3 2015
ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)
=> ax^3 chia hết cho 5
bx^2 chia hết cho 5
cx chia hết cho 5
d chia hết cho 5
=>a,b,c,d đều chia hết cho 5
27 tháng 11 2021
\(2,\\ PT\Leftrightarrow6x^2+9y^2-\left(x^2+y^2\right)=20412\\ \text{Mà }20412⋮3;6x^2+9y^2⋮3\\ \Leftrightarrow x^2+y^2⋮3\Leftrightarrow x^2⋮3;y^2⋮3\Leftrightarrow x⋮3;y⋮3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=3a\\y=3b\end{matrix}\right.\left(a,b\in Z\right)\Leftrightarrow5\left(3a\right)^2+8\left(3b\right)^2=20412\)
\(\Leftrightarrow9\left(5a^2+8b^2\right)=20412\\ \Leftrightarrow5a^2+8b^2=2268\)
Mà \(2268⋮3\Leftrightarrow5a^2+8b^2⋮3\Leftrightarrow a^2⋮3;b^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3;b⋮3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=3c\\b=3d\end{matrix}\right.\left(c,d\in Z\right)\Leftrightarrow9\left(5c^2+8d^2\right)=2268\Leftrightarrow5c^2+8d^2=252\)
Mà \(252⋮3\Leftrightarrow5c^2+8d^2⋮3\Leftrightarrow c^2⋮3;d^2⋮3\Leftrightarrow c⋮3;d⋮3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}c=3k\\d=3q\end{matrix}\right.\left(k,q\in Z\right)\Leftrightarrow9\left(5k^2+8q^2\right)=252\Leftrightarrow5k^2+8q^2=28\)
\(\Leftrightarrow5k^2=28-8q^2\ge0\Leftrightarrow q^2\le\dfrac{28}{8}=3,5\\ \text{Mà }q\in Z\\ \Leftrightarrow-3\le q^2\le3\Leftrightarrow-1\le q\le1\)
\(\forall q=0\Leftrightarrow k^2=\dfrac{28}{5}\left(ktm\right)\\ \forall q=\pm1\Leftrightarrow k=\pm2\\ \Leftrightarrow\left(c;d\right)=\left(6;3\right);\left(-6;-3\right);\left(-6;3\right);\left(6;-3\right)\\ \Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(18;9\right)\left(-18;-9\right);\left(-18;9\right);\left(18;-9\right)\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(54;27\right);\left(-54;-27\right);\left(54;-27\right);\left(-54;27\right)\)
4 tháng 3 2018
Tham khảo nhé:
Câu hỏi của Doraemon - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có:
P(0)=dP(0)=d
=> d chia hết cho 5
P(1)=a+b+c+dP(1)=a+b+c+d
=> a + b + c chia hết cho 5 (1)
P(−1)=−a+b−c+dP(−1)=−a+b−c+d chia hết cho 5 (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
2b + 2d chia hết cho 5
Mà d chia hết cho 5 => 2d chia hết cho 5
=> 2b chia hết cho 5
=> b chia hết cho 5
P(2)=8a+4b+2c+dP(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5
=> 8a + 2c chia hết cho 5 ( Vì 4b + d chia hết cho 5 )
=> 6a + 2a + 2c chia hết cho 5
=> 6a + 2( a + c ) chia hết cho 5
=> 2( a + c ) chia hết cho 5 ( Vì a + b + c chia hết cho 5, b chia hết cho 5 )
=> 6a chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
=> c chia hết cho 5
Vậy a ; b ; c ; d chia hết cho 5
Ta có: \(p\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(p\left(x\right)⋮5\forall x\)
\(\Rightarrow p\left(5\right)⋮5\Rightarrow\left(a5^3+b5^2+c^5+d\right)⋮5\)
\(\Rightarrow d⋮5\)
\(\Rightarrow\left(ax^{3\:}+bx^2+cx\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p\left(1\right)=a1^3+b1^2+c\left[p\left(1\right)⋮5\right]\)
\(\Rightarrow-a+b+c\)
\(\Rightarrow p\left(1\right)+p\left(-1\right)=\left(a+b+c\right)+\left(-a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow\left(ax^3+cx\right)⋮5\)
\(\Rightarrow x\left(ax^2+c\right)⋮5\Rightarrow ax^{2\:}+c⋮5\)
\(\Rightarrow x=5\Rightarrow a.5^2+c⋮5\Rightarrow c⋮5\Rightarrow ax^{2\:}⋮5\Rightarrow a⋮5\)
\(\Rightarrow a,b,c⋮5\left(đpcm\right)\)