Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, BC sử dụng py ta go : => BC = 29
b, AD là p/g => BD/DC = AB / AC = 20/21
=> BD /20 = DC/21 = BD+DC / 20 + 21 = 29/41
=> BD = 29/41 . 20 = 580/41
=> DC = 29/41 . 21 = 609/41
b, AB// DF
AB vg AC
=> DF vuông góc với AC
DE // AC
AB vg AC
=> DE vg AB
tg AFDE có ba giocs vuông => AFDE là HCN
Sử dụng ta let thì phải
a: \(BC=\sqrt{20^2+21^2}=29\left(cm\right)\)
b: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/20=CD/21=29/41
=>BD=580/41cm; CD=609/41cm
c: Xet tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//FA
góc FAE=90 độ
AD là phan giác của góc FAE
=>AEDF là hình vuông
Xét ΔBAC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=28cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)
Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm
Xét ΔBAC có
DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Pytago).
Thay: \(BC^2=3^2+4^2.\)
\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC:\)
BD là đường phân giác (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD+AD}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)
Thay: \(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{3}{5+3}.\)
\(\Rightarrow AD=1,5\left(cm\right).\)
\(\Rightarrow CD=BC-AD=5-1,5=3,5\left(cm\right).\)
b) Xét \(\Delta ABC:\)
DK // AB (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AD}{CD}\left(Talet\right).\)
Mà \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}.\\ \Rightarrow BK.BC=AB.CK.\)
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=20^2+21^2=841\)
⇒\(BC=\sqrt{841}=29cm\)
b) Ta có: AD là đường phân giác ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)
⇒\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)(t/c đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{BD}{CD}=\frac{20}{21}\)
⇔\(\frac{BD}{20}=\frac{CD}{21}\)
Ta có: BD+CD=BC(do B,C,D thẳng hàng)
hay BD+CD=29cm
Ta có: \(\frac{BD}{20}=\frac{CD}{21}\) và BD+CD=29cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{BD}{20}=\frac{CD}{21}=\frac{BD+CD}{20+21}=\frac{29}{41}\)
Do đó:
\(\frac{BD}{20}=\frac{29}{41}\) và \(\frac{CD}{21}=\frac{29}{41}\)
⇔\(BD=\frac{29\cdot20}{41}\) và \(CD=\frac{29\cdot21}{41}\)
⇔\(BD=\frac{580}{41}\) và \(CD=\frac{609}{41}\)
Vậy: \(BD=\frac{580}{41}\)cm, \(CD=\frac{609}{41}\)
c) Xét tứ giác AEDF có
FD//AE(FD//AB,E∈AB)
DE//AF(DE//AC,F∈AC)
nên AEDF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AEDF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), F∈AC, E∈AB)
nên AEDF là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật AEDF có đường chéo AD là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\)(do AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), F∈AC, E∈AB)
nên AEDF là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
⇒\(S_{AEDF}=DE^2\)(a)
Xét ΔABC có DE//AC(gt)
nên ΔDEB∼ΔBAC(hệ quả định lí talet)
⇒\(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BA}\)
hay \(\frac{DE}{21}=\frac{\frac{580}{41}}{29}=\frac{20}{41}\)
⇔\(DE=\frac{20\cdot21}{41}=\frac{420}{41}\)(b)
Từ (a) và (b) suy ra \(S_{ABCD}=\left(\frac{420}{41}\right)^2=\frac{176400}{1681}cm^2\)
Vậy: ...