tim gtln cua a=ab+4a+4b bt a,b>0 a^2+b^2=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
BT
14 tháng 5 2021
2M\(\le\)a(9b+4a+5b)+b(9a+4b+5a) (AM-GM)
=4(a2+b2)+28ab\(\le\)4(a2+b2)+14(a2+b2) (AM-GM)
=36 (do a2+b2=2)
=> M \(\le\)18
Dấu bằng có <=> a=b=1
LH
0
O
1
9 tháng 1 2021
Ta có : \(M=\dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+a^2}=\dfrac{a+1}{\left(a+b^2\right)\left(a+1\right)}+\dfrac{b+1}{\left(b+1\right)\left(b+a^2\right)}\le\dfrac{a+1}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{b+1}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}=1\)đẳng thức xả ra khi và chỉ khi a=b=1. Do đó GTLN của M là 1.
20 tháng 6 2019
\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{a^2b^2}{\left(a^2b^2+1\right)\left(a^2+b^2\right)}\le\frac{ab}{2\left(a^2b^2+1\right)}=\frac{1}{2\left(ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\right)}\)
\(A\le\frac{1}{2\left(\frac{1}{2}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}\right)}=\frac{2}{17}\)
3 tháng 5 2018
Ta có :
\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\)
\(=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow3A\le1\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)có GTLN là \(\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)