Question

[Frog23]

Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE . gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD

CMR : a) AE = BD

           b) Tam giác CME = tam giác CNB

           c) Tam giác MNC là tam giác đều

Answer 1

[Nguyễn Thái Thịnh]

a) Ta có: \(\widehat{ACD}=60^0\)( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}+\widehat{DCE}\)

=> \(\widehat{ACE}=60^0+\widehat{DCE}\)

\(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+\widehat{DCE}\)

Do đó: \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}=60^0+\widehat{DCE}\)

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta DCB\)có:

\(AC=DC\)( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

\(CE=CB\)( tính chất tam giác đều )

=> \(\Delta ACE=\Delta DCB\left(c.g.c\right)\)

=> AE = BD ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì M là trung điểm của AE

=> AM = ME = 1/2 . AE ( 1 )

Vì N là trung điểm của BD

=> BD = DN = 1/2 . BD ( 2 )

AE = BD ( 3 )

Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )  => ME = BN

Xét \(\Delta CME\)và \(\Delta CNB\)có:

\(ME=BN\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\left(cmt\right)\)

CE = CB ( tính chất tam giác đều )

=> \(\Delta CME=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\left(cmt\right)\)

=> MC = CN ( 4 )

và \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Ta có: \(\widehat{MCN}=\widehat{MCE}+\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

=> \(\widehat{MCN}=\widehat{NCB}+\widehat{NCE}=\widehat{BCE}\)

mà \(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )

=> \(\widehat{MCN}=60^0\)( 5 )

Từ ( 4 ) và ( 5 ) => tam giác MNC là tam giác đều ( đpcm )

Answer 2

[Frog23]

Cảm ơn bạn nhé