Tìm số nguyên x,y biết : \(42-3\left|y-3\right|=4\left(2012-x\right)^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
1
KN
29 tháng 2 2020
Ta có: \(VP\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow42-3\left|y-3\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow3\left|y-3\right|\le42\)
\(\Rightarrow0\le\left|y-3\right|\le14\)(1)
Mà dễ thấy 42 chẵn, \(4\left(2012-x\right)^4\)chẵn nên \(3\left|y-3\right|\)chẵn
\(\Rightarrow y-3\)chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left|y-3\right|\in\left\{2;4;6;8;10;12;14\right\}\)
Mà \(42-3\left|y-3\right|⋮4\)
nên \(\left|y-3\right|\in\left\{2;6;10;14\right\}\)
Thử từng trường hợp ta chỉ thấy \(\left|y-3\right|=14\)thỏa mãn hay \(y\in\left\{17;-11\right\}\)
Lúc đó \(4\left(2012-x\right)^4=0\Rightarrow x=2012\)
BN
1
11 tháng 4 2020
Câu hỏi của Phạm Hải Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em chỉ cần đổi số 2015 ----> 2012
BM
0
KD
0
NH
1
BT
26 tháng 12 2017
Ta có \(42=3\left|y-3\right|+4\left(2012-x\right)^4\).
Do 42 chia hết cho 3 và 3|y -3| chia hết cho 3 nên \(4\left(2012-x\right)^4\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(2012-x\right)^4⋮3\) .
Do 3 là số nguyên tố nên \(2012-x⋮3\) . Đặt \(2012-x=3k\left(k\in Z\right)\).
Ta có \(42=3\left|y-3\right|+4\left(3k\right)^4=3\left|y-3\right|+324k^4\).
Nếu k = 0 hay 2012 - x = 0 \(\Leftrightarrow x=2012\), khi đó:
\(42=3\left|y-3\right|\)\(\Leftrightarrow\left|y-3\right|=14\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=17\\y=-11\end{matrix}\right.\).
Nếu \(k\ne0\) khi đó \(3\left|y-3\right|+324k^4\ge324>42\) (vô lý).
Vây phương trình có hai cặp nghiệm \(\left(3;17\right),\left(3;-11\right)\).
PH
2
11 tháng 4 2020
\(\Rightarrow3|y-3|+4\left(2015-x\right)^4=42\)
Vì \(3|y-3|\ge0\Rightarrow4\left(2015-x\right)^4\le42\)
\(\Rightarrow\left(2015-x\right)^4\le\frac{42}{4}=10,5\)
\(\Rightarrow\left(2015-x\right)^4=0\) Hoặc \(\left(2015-x\right)^4=1\)
Bn tự thử 2 trường hợp rùi tìm x và y nha! chúc bn hok tot
11 tháng 4 2020
\(42-3|y-3|=4\left(2015-x\right)^4\)
<=> \(3\left|y-3\right|+4\left(2015-x\right)^4=42⋮3\)(1)
=> \(4\left(2015-x\right)^4⋮3\)
=> \(\left(2015-x\right)⋮3\)
=> \(\left(2015-x\right)^4⋮81\)
=> \(4\left(2015-x\right)^4⋮324\)
Mặt khác từ (1) => \(0\le4\left(2015-x\right)^4\le42\)
=> \(\left(2015-x\right)^4=0\)
=> x = 2015
=> 3 | y - 3 | = 42
=> | y - 3| = 14 <=> \(\orbr{\begin{cases}y-3=14\\y-3=-14\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=17\\y=-11\end{cases}}\)
Vậy x = 2015 và y = 17 hoặc y = -11
MT
2
NV
7 tháng 10 2019
\(42-3|y-3|=4\left(2012-x\right)^4\)
Do \(4\left(2012-x\right)^4\ge0\)\(\Rightarrow42-3|y-3|\ge0\)
\(\Leftrightarrow3|y-3|\le42\)
\(\Leftrightarrow|y-3|\le14\)
\(\Rightarrow|y-3|\in\left\{0;1;2;...;14\right\}\)
Có: 42 chia 4 dư 2
\(4\left(2012-x\right)^4⋮4\)
\(\Rightarrow3|y-3|\) chia 4 dư 2 \(\Rightarrow|y-3|\)chia 4 dư 2
\(\Rightarrow|y-3|\in\left\{2;6;10;14\right\}\)
( Đến đây bạn tự làm được rồi nhé )
#_W