1)Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC 2 tam giác đều ABM và ACN
a) Tính góc MBC
b)Kẻ AI vuông góc BC.Chứng Minh :IA=IB=IC
c)Chứng Minh :IM=IN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
10 tháng 12 2016
ta có
góc MBA=60 ( tam giác BMA đều)
góc ABC =45 ( tam giác ABC vuông cân tại A)
-> góc MBA+góc ABC =60+45
-> góc MBC=105
b)Xét tam giác ABC vuong cân tại A ta có
AI là duong cao ( AI vuông góc BC)
-> AI là phân giác
-> góc BAI = góc IAC
ta có
góc MAB= góc NAC (=60)
góc BAI= góc IAC (cmt)
-> góc MAB+ góc BAI = góc NAC + góc IAC
-> góc MAI = góc IAN
ta có
AM=AB (( tam giác MBA deu)
AB=AC ( tam giác ABC vuông cân tại A)
AC= AN ( tam giác ANC đều)
=> AM=AN
Xét tam giác MAI và tam giác NAI ta có
AM=AN (cmt)
AI=AI (cc)
góc MAI= góc NAI (cmt)
-> tam giác MAI = tam giác NAI (cgc)
-> MI = NI
22 tháng 12 2021
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900
=>...
22 tháng 12 2021
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900
=>...
22 tháng 12 2021
a) Thấy
Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:
=>MA=BA; AC=AN
=>
=>ΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BNΔMAC=ΔBAN(c−g−c)⇒MC=BN
đpcm.
b)
Ta gọi giao điểm của MC và BN là 1 điểm D
Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))
Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^
+ˆBMA=90o+BMA^=90o
Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o
⇒BN⊥MC⇒BN⊥MC
Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.
c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:
Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=4√2(cm)42(cm)
Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g vuông cân có góc ở đỉnh : 90o+60o=150o
=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180o-150o):2=15o
Thì
Lại có
Vì t/gMAN cân tại A nên = (180o-120o) : 2 =30o
=>
=>
=> BC//MN ( so le trong)
đpcm.
a, Vì △ABC vuông cân tại A => AB = AC (1) và ^ABC = ^ACB = 45o
Vì △ABM đều => AB = AM = BM (2) và ^ABM = ^BAM = ^BMA = 60o
Vì △ACN đều => AC = CN = AN (3) và ^ACN = ^CAN = ^CNA = 60o
Ta có: ^MBC = ^MBA + ^ABC = 60o + 45o = 105o
b, Xét △AIC vuông tại I và △AIB vuông tại I
Có: AC = AB (cmt)
AI là cạnh chung
=> △AIC = △AIB (ch-cgv)
=> IC = IB (2 cạnh tương ứng)
=> AI là trung tuyến của △ABC vuông cân tại A
=> IA = IC = IB = (1/2) . BC
c, Từ (1) ; (2) ; (3) => BM = CN
Ta có: ^NCI = ^NCA + ^ACI = 60o + 45o = 105o
Xét △NCI và △MBI
Có: NC = MB (cmt)
NCI = MBI (= 105o)
IC = IB (cmt)
=> △NCI = △MBI (c.g.c)
=> IN = IM (2 cạnh tương ứng)