CMR: mọi n,m thuộc N ta luôn có m.n(m^2 - n^2) chia hết cho 3
Giúp mk nhé! Thank you😋😋😊😊
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
20 tháng 11 2019
đề sai bn nhé
Phải là Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^2 chia 3 dư 1
Đơn giản thôi:
Xét n=3k=> n^2=9k^2 chia hết cho 3
Xét n=3q+1=> n^2=9q^2+6q+1 chia 3 dư 1 do 9q^2 và 6q chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1
Xét n=3p+2 => n^2=9p^2+6p+4 chia 3 dư 1 do 9p^2 và 6p chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1
Vậy với mọi n thuộc N thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
b) Có mn(m^2-n^2)
=mn(m-n)(m+n)
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì xong luôn
Nếu m và n cùng dư khi chia cho 3 thì m-n chia hết cho 3
Nếu m và n khác dư khi chia cho 3 (lúc đó m,n ko chia hết cho 3) thì m+n chia hết cho 3
Vậy với mọi m,n thuộc N thì mn(m^2-n^2) chia hết cho 3
PT
0
21 tháng 3 2018
- Nhóm khoáng sản kim loại: Wolfram, molipđen, thiếc gốc,...
- Nhóm khoáng sản phi kim loại: Thạch anh tinh thể, cát thuỷ tinh, muối khoáng thạch anh.
- Nguyên liệu sản xuất vật liệu xây dựng: Cát kết vôi, sét phụ gia, đá xây dựng…
L
16 tháng 11 2019
a)
=mn(m-n)(m+n)
Nếu 1 trg 2 số chia hết cho 3=> đpcm
Nếu cả 2 số cùng dư =>m-n chia hết cho 3 (đpcm)
Nếu cả 2 số khác dư (khác dư 0)=> m+n chia hết cho 3(đpcm)
Vậy mn(m^2-n^2) chia hết cho 3
b) Có 2005^2006 lẻ; 2006^2005 chẵn
Nếu n lẻ=> n+2005^2006 chẵn
Nếu n chẵn => n+2006^2005 chẵn
=> đều chia hết cho 2
=> đpcm.
24 tháng 10 2018
b)5,03 + 12,48 + 4,97 + 17,52
=(5,03+4,97)+ (12,48+17,52)
=9,90 + 29,90
=39,80
ý a mình ko chắc đâu nhé hình như là lấy (3,45+7,57)+2,46 là xong
KR
30 tháng 4 2018
:3 Số 'm' phải là số lẻ nhé cậu
Ta có : \(1+2+...+2017=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2}=2017.1009\)
Đặt \(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)\)
Ta có : \(S=\left(1^m+2017^m\right)+\left(2^m+2016^m\right)+......\)
Do m lẻ nên \(S⋮2018=1009.2⋮1009\)
Vậy \(S⋮1009\)
Mặt khác ta lại có
\(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)=\left(1^m+2016^m\right)+\left(2^m+2015^m\right)+.....+2017^m\) \(⋮2017\)
=> \(S⋮2017\)
Mà (1009,2017) = 1
=> \(S⋮2017.1009=......\)
Ta có
mn(m^2 - n^2)
= mn[ (m^2 - 1) - (n^2 - 1) ]
= m(m^2 - 1)n - mn(n^2 - 1)
= (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1)
Vì (m - 1)m(m + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3.
Mà (2 , 3) = 1 => (m - 1)m(m + 1) chia hết cho 6
=> (m - 1)m(m + 1)n chia hết cho 6.
Chứng minh tương tự ta được m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 => (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6
Do đó m.n(m2 - n2 ) chia hết cho 6