Question

[Đồng Thiều Chí]

Tìm x, a, b nguyên dương biết x + 3 = 2^a và 3x + 1 = 4^b

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

x nguyên dương nên \(3x+1\ge x+3\)

\(\Rightarrow4^b\ge2^a\Rightarrow4^b⋮2^a\)

\(\Rightarrow3x+1⋮x+3\)

\(\Rightarrow3\left(x+3\right)-8⋮x+3\)

Mà \(3\left(x+3\right)⋮x+3\Rightarrow8⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\in\left\{4;8\right\}\)(vì \(x+3\ge4\))

+) Nếu \(x+3=4\Rightarrow x=1\)

Lúc đó \(2^a=1+3=4\Rightarrow a=2\)

            \(4^b=3.1+1=4\Rightarrow b=1\)

+) Nếu \(x+3=8\Rightarrow x=5\)

Lúc đó \(2^a=5+3=8\Rightarrow a=3\)

            \(4^b=3.5+1=16\Rightarrow b=2\)

Vậy ta tìm được hai bộ số (a;b;x) thỏa mãn là (2;1;1) và (3;2;5)