. So sánh các tổng sau:
a) \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{22}với\frac{1}{2}\) b) \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}với1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{1}{11};\frac{1}{12};\frac{1}{13};...;\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\)
Ta có S=1/11+1/12+1/13+...+1/20(có 10 phân số)
S>1/20+1/20+1/20+...+1/20(có 10 phân số)
S<10/20=1/2
Nên tổng của S>1/2
Đặt S=1/12+1/13+1/14+1/15+...+1/23
ta có 1/12+1/13+1/14+1/15+...+1/22+1/23 = (1/12+1/13+1/14+...+1/17)+(1/18+1/19+...+1/23)
đặt A=1/12+1/13+1/14+...+1/17
ta có
1/13<1/12
1/14<1/12
..........................
.........................
1/17<1/12
=>A<1/12+1/12+1/12+....+1/12 (có 6 phân số)
=>A<1x6/12
=>A<1/2 (1)
Đặt B=1/18+1/19+...+11/23
ta có
1/19<1/18
1/20<1/18
...........................
..........................
1/23<1/18
=> B<1/18+1/18+1/18+...+1/18 (có 6 phân số)
=>B<1x 6/18
=>B<1/3 (2)
từ 1 và 2 =>S=A+B<1/2+1/3
=>S<5/6 (dpcm)
k cho mình nhé
Đặt S=1/12+1/13+1/14+1/15+...+1/23
ta có 1/12+1/13+1/14+1/15+...+1/22+1/23 = (1/12+1/13+1/14+...+1/17)+(1/18+1/19+...+1/23)
đặt A=1/12+1/13+1/14+...+1/17
ta có
1/13<1/12
1/14<1/12
..........................
.........................
1/17<1/12
=>A<1/12+1/12+1/12+....+1/12 (có 6 phân số)
=>A<1x6/12
=>A<1/2 (1)
Đặt B=1/18+1/19+...+11/23
ta có
1/19<1/18
1/20<1/18
...........................
..........................
1/23<1/18
=> B<1/18+1/18+1/18+...+1/18 (có 6 phân số)
=>B<1x 6/18
=>B<1/3 (2)
từ 1 và 2 =>S=A+B<1/2+1/3
=>S<5/6 (dpcm)
k cho mình nhé
Ta có:
\(S=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
Vậy S > \(\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(A< \frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(A< \frac{1}{10}-\frac{1}{101}=\frac{101}{1010}-\frac{10}{1010}=\frac{91}{1010}< \frac{505}{1010}\)
\(A< \frac{1}{2}\)
câu a ) thui câu b bạn tự nghĩ cho thông mình nha
\(\frac{1}{12}>\frac{1}{22};\frac{1}{13}>\frac{1}{22};.....;\frac{1}{22}=\frac{1}{22}\)
=> \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+....+\frac{1}{22}>\frac{1}{22}.11\)
=>\(A>\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)
cảm ơn bạn