giải hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1+y-x+xy\\7xy+y-x=7\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
29 tháng 7 2021
a, Cộng vế theo vế hai phương trình ta được:
\(x^2+y^2+2xy+x+y=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+y=1\)
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow xy+1=-1\Leftrightarrow xy=-2\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x+y=-2\)
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow xy-2=-1\Leftrightarrow xy=1\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)
HP
29 tháng 7 2021
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=7\left(x-y\right)\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-7\right)=0\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=7\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=u;xy=v\)
Hệ trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}u^2-v=7\\u^2-2v-u=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\u^2-2\left(u^2-7\right)-u=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\u^2+u-12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\\left[{}\begin{matrix}u=3\\u=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}v=9\\u=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}v=9\\u=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=9\\x+y=-4\end{matrix}\right.\left(vn\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2024
Câu 1:
Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):
$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$
$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$
$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$
$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$
Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2024
Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?
Câu 4:
$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$
$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$
$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$
Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:
$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$
$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.
LN
2
N
26 tháng 1 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1+y-x+xy\left(1\right)\\7xy+y-x=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ(2)\(\Rightarrow x-y=7xy-7\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=1+y-x+xy\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{\left(x-y\right)^2+4xy}\right]\left[\left(x-y\right)^2+xy\right]=1+7-7xy+xy\)
\(\Leftrightarrow7\left[\sqrt{\left(7xy-7\right)^2+4xy}\right]\left(7xy-7+xy\right)=-6xy+8\)
Đặt xy=a
\(\Rightarrow7\left[\sqrt{\left(7a-7\right)^2+4a}\right]\left(8a-7\right)=-6a+8\)
\(\Leftrightarrow49\left(\sqrt{\left(a-1\right)^2}\right)\left(8a-7\right)+6a-8=0\)
Với \(a-1\ge0\Leftrightarrow a\ge1\)
\(\Rightarrow49\left(8a^2-15a+7\right)+6a-8=0\)
\(\Leftrightarrow392a^2-729a+335=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{729+\sqrt{6161}}{784}\left(TM\right)\\a=\dfrac{729-\sqrt{6161}}{784}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow xy=\dfrac{729+\sqrt{6161}}{784}\)\(\Rightarrow y=\dfrac{\dfrac{729+\sqrt{6161}}{784}}{x}\)
Thay vào (2)\(\Rightarrow\)\(x\approx1,125;y\approx0,915\)
Với \(a-1< 0\Leftrightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow49\left(-a+1\right)\left(8a-7\right)=-6a+8\)
\(\Leftrightarrow-49\left(8a^2-15a+7\right)+6a-8=0\)
\(\Leftrightarrow-392a^2+741a-351=0\)(vô nghiệm).
Vậy hpt có nghiệm (x;y)=(1,125;0,915).
12 tháng 5 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1-x+y+xy\left(1\right)\\7xy+y-x=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1-x+y+xy\\x-y=7xy-7\end{matrix}\right.\)
Từ pt (1) suy ra: \(x^3+y^3=1+xy-\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=1+xy-7xy+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=-6xy+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-6xy+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-8=-6xy+3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4\right]=3xy\left(x+y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4-3xy\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4-3xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4-3xy=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: Từ (2) và (4) suy ra: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\7xy+y-x=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-y\\7\left(2-y\right)y+y-2+y=7\end{matrix}\right.\)
Suy ra: 14y - 7y2 + y - 2 + y = 7
<=> 7y2 - 16y +9 = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\rightarrow x=1\\y=\frac{9}{7}\rightarrow x=\frac{5}{9}\end{matrix}\right.\)
TH2:Thay vào tính cho kết quả ko thỏa mãn
Kết luận...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
Câu a pt đầu là \(x^2+2xy^2=3\) hay \(x^3+2xy^2=3\) vậy nhỉ? Nhìn \(x^2\) chẳng hợp lý chút nào
b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^4+y^2-2x^2y\right)+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(1-x\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\x=-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=x^2\) thế xuống pt dưới:
\(x^4+x^4-x^3\left(2x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow...\)
....
Hai trường hợp còn lại bạn tự thế tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
PT
0
HP
30 tháng 7 2021
a, ĐK: \(x,y\ge0\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}=3\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\)
\(\Leftrightarrow x+3=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=1\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(y=1\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=y=1\)
HP
30 tháng 7 2021
b, \(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=-1\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-3x=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x^2+y^2=-3\end{matrix}\right.\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=3\\x=y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Cộng vế vs vế của 2 phương trình ta được :
\(x^3+y^3+6xy=8\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{3\left(x-y\right)^2}{4}\right)+\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right)+2\left(x+y\right)+4=0\)
Tới đây ta xét 2 TH : +) \(x+y=2\) bạn chắc tự giải được
\(\frac{3\left(x-y\right)^2}{4}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+2\left(x+y\right)+4=0\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+4\ge2|x+y|\ge2\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\\left(x+y\right)^2=4^2\\x+y< 0\end{matrix}\right.\)
Hay x = y = −2x = y = −2 không thoả mãn hệ phương trình.