Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử ΔABCΔABC có 3 đường cao là AD,BE,CFAD,BE,CF.
Ta có:
ΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEADΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEAD
⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC
CMTTCMTT, ta có:
HA.HBCA.CB+HB.HCAB.AC+HC.HABC.BA=SAHBSABC+SAHCSABC+SBHCSABC=1(dpcm)
Giả sử ΔABCΔABC có 3 đường cao là AD,BE,CFAD,BE,CF.
Ta có:
ΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEADΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEAD
⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC
CMTTCMTT, ta có:
HA.HBCA.CB+HB.HCAB.AC+HC.HABC.BA=SAHBSABC+SAHCSABC+SBHCSABC=1(dpcm)
Ta có hình vẽ :
Xét tam giác BHC' và tam giác BAB' có : Góc B chung
Góc BC'H = góc BB'A ( = 90 độ )
=> Tam giác BHC' \(\sim\) Tam giác BAB' ( g.g )
=> \(\frac{HB}{AB}=\frac{BC'}{BB'}\)
\(\Rightarrow\frac{HB.HC}{AB.AC}=\frac{BC'.HC}{BB'.AC}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\) ( 1 )
Tương tự : \(\frac{HA.HB}{BC.AC}=\frac{HA.A'B}{BC.AA'}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{HC.HA}{BC.AB}=\frac{HC.AC'}{AB.CC'}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => ĐPCM
