Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn đk b^2=ac,c^2=bd. Chứng minh
b^3+c^3+d^3=a/b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
HT
15 tháng 10 2016
b2 = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
c2 = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
=> Đpcm
16 tháng 12 2018
Ta có: (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a3/b3 = b3/c3 = c3/d3 (1)
mà b2 = ac ; c2 = bd
=> b3/c3 = bac/cbd = a/d (2)
Từ (1) & (2) => (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a/d
NM
27 tháng 3
Ta có: (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a3/b3 = b3/c3 = c3/d3 (1)
mà b2 = ac ; c2 = bd
=> b3/c3 = bac/cbd = a/d (2)
Từ (1) & (2) => (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a/d
LC
12 tháng 6 2016
Ta có: \(b^2=ac=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd=>\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\frac{b}{c}.\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\frac{c}{a}.\frac{c}{a}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}\)
=>\(\frac{a.a.a}{b.b.b}=\frac{b.b.b}{c.c.c}=\frac{c.c.c}{d.d.d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}\)
=>\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
=>\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
=>ĐPCM
5 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}\left(1\right)\)
Và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)