Question

[Kiệt Nguyễn]

Giải phương trình nghiệm nguyên:  \(x+xy-x^2+y=1\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Ta có: \(x+xy-x^2+y=1\)

<=> \(\left(x+1\right)+\left(1-x^2\right)+\left(xy+y\right)=3\)

<=> (x + 1) + ( 1 + x) ( 1 - x ) + y ( x + 1 ) = 3

<=> ( x + 1 ) ( 1 + 1 - x + y ) = 3

<=> ( x + 1 ) ( 2 - x  + y ) = 3

Chia trường hợp lập bảng rồi làm tiếp nhé!

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

em có cách khác:

\(x+xy-x^2+y=1\)

\(\Leftrightarrow xy+y=x^2+1-x\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^2-x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-3x}{x+1}=x+1-\frac{3x}{x+1}\)

Do y nguyên nên \(\frac{3x}{x+1}\) nguyên 

\(\Rightarrow3x⋮x+1\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

Tìm được x xong thử vào tìm y nhé !