Tìm các số tự nhiên x sao cho \(\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+2\sqrt[3]{x^2}}}}\) là số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z=2\left(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\right)\)
Do x;y;z;2 đều là các số hữu tỉ mà \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\) vô tỉ
Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\yz=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right);\left(4;1;3\right)\)
N
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$A^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x})^2\leq (x-1+9-x)(1+1)=16$
$\Rightarrow A\leq 4$
Vậy $A_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $x=5$
b.
$A=\frac{3(\sqrt{x}+2)+5}{\sqrt{x}+2}=3+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=m$ với $m$ nguyên dương
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{m}$
$\sqrt{x}=\frac{5-2m}{m}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\frac{5-2m}{m}\geq 0$
Mà $m$ nguyên dương nên $5-2m\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 2,5$.
$\Rightarrow m=1; 2$
$\Rightarrow x=9; x=\frac{1}{4}$
29 tháng 10 2016
Ta có \(9x-4y=\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)\)là số hữu tỷ
Vì \(\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)(1) là số hữu tỷ nên \(\left(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)\)(2) cũng là số hữu tỷ
Lấy (2) - (1) và (2) + (1) ta được
\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{y}\\6\sqrt{x}\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ vậy \(\sqrt{x},\sqrt{y}\)là hai số hữu tỷ