cho hình bình hành ABCD , Đường tròn đi qua ba đình Ạ , B , C cắt đường thẳng CD tại P ( P khác C ) . chứng minh rằng AP=AD .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 10 2018
+ Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD
⇒ A B C ^ + B C P ^ = 180 o (hai góc trong cùng phía) (1)
+ ABCP là tứ giác nội tiếp
⇒ P A B ^ + B C P ^ = 180 o 2
Từ (1) và (2) suy ra: P A B ^ = A B C ^
+ Tứ giác ABCP có: AB//CP (vì AB//CD)
=> Tứ giác ABCP là hình thang.
Lại có: P A B ^ = A B C ^ nên ABCP là hình thang cân.
=> AP=BC (3)
Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP=AD (đpcm).
QD
11 tháng 4 2017
Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có:
+
= 180o (1)
Ta lại có: +
= 180o (2)
(hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB // CD)
Từ (1) và (2) suy ra: =
Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)
nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.
11 tháng 4 2017
Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có:
+
= 180o (1)
Ta lại có: +
= 180o (2)
(hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB // CD)
Từ (1) và (2) suy ra: =
Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)
nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.
DC
27 tháng 2 2015
Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P (gt)
=>ABCP là tứ giác nội tiếp
=>Góc APC+góc ABC =180 (1)
ABCD là hình bình hành (gt)
=>góc ADC = góc ABC hay góc ADP=góc ABC (vì D,P,C thẳng hàng theo gt) (2)
Từ (1) và (2) => góc APC + góc ADP=180 (3)
Mà góc APD+góc APC =180 (kề bù) (4)
Từ (3) và (4) =>góc APD=góc ADP
=> tam giác ADP cân tại A
=> AP=AD (đpcm)
CM
25 tháng 2 2018
1). Tứ giác OBCD nội tiếp và CO là phân giác góc B C D ^ , suy ra O B D ^ = O C D ^ = O C B ^ = O D B ^ , nên tam giác OBD cân tại O, do đó OB=OD (1).
Tứ giác OBCD nội tiếp O D C ^ = O B E ^ (cùng bù với góc OBC) (2).
Trong tam giác CEF có CO vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác CEF cân tại 
.
Do A B ∥ C F ⇒ A E B ^ = A F C ^ = E A B ^ , suy ra tam giác ABE cân tại B, nên B E = B A = C D ( 3 )
9 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P (gt)
=>ABCP là tứ giác nội tiếp
=>Góc APC+góc ABC =180 (1)
ABCD là hình bình hành (gt)
=>góc ADC = góc ABC hay góc ADP=góc ABC (vì D,P,C thẳng hàng theo gt) (2)
Từ (1) và (2) => góc APC + góc ADP=180 (3)
Mà góc APD+góc APC =180 (kề bù) (4)
Từ (3) và (4) =>góc APD=góc ADP
=> tam giác ADP cân tại A
=> AP=AD (đpcm)
+ Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BCP}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía ) (1)
+ ABPC là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{PAB}+\widehat{BCP}=180^o\)(2)
Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{PAB}=\widehat{ABC}\)
+ Tứ giác ABPC có : AB // CP ( Vì AB // CD )
=> Tứ giác ABCP là hình thang
Ta lại có : \(\widehat{PAB}=\widehat{ABC}\)nên ABCP là hình thang cân
=> AP = BC (3)
Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)
Từ (3) và (4)) , suy ra : \(AP=AD\left(đpcm\right)\)