Question

[Lê Thanh Thúy]

Cho \(\widehat{xOy}\)nhọn, trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=0B. Qua A vẽ đường thẳng d⊥Ox cắt Oy tại C. Qua B vẽ đường thẳng m⊥Oy cắt Ox tại D, gọi I là giao điểm của d và m

a) Cm ΔAOC= ΔOBD

b) Cm ΔDIC cân

c) Cm OI là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)

d) Vẽ IK⊥DC tại K, Cm O,I,K thẳng hàng

giúp mk vs mk đng cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAOC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB(gt)

\(\widehat{O}\) là góc chung

Do đó: ΔAOC=ΔOBD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Xét ΔOIB vuông tại B và ΔOIA vuông tại A có

OI là cạnh chung

OB=OA(gt)

Do đó: ΔOIB=ΔOIA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒IB=IA(hai cạnh tương ứng)

Ta có: IB+ID=BD(do B,I,D thẳng hàng)

IA+IC=AC(do A,I,C thẳng hàng)

mà IB=IA(cmt)

và BD=AC(do ΔAOC=ΔOBD)

nên ID=IC

Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)

nên ΔIDC cân tại I(định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔOIB=ΔOIA(cmt)

nên \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}\)(hai góc tương ứng)

mà tia IO nằm giữa hai tia IA,IB

nên IO là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)

d) Ta có: ΔAOC=ΔOBD(cmt)

⇒OC=OD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOCD có OC=OD(cmt)

nên ΔOCD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

mà OK là đường cao ứng với cạnh CD(IK⊥DC,O∈IK)

nên OK là đường phân giác ứng với cạnh CD

⇒OK là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)

hay OK là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Ta có: ΔOIB=ΔOIA(cmt)

⇒\(\widehat{IOB}=\widehat{IOA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia OI nằm giữa hai tia OA,OB

nên OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Ta có: OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)(cmt)

OK là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)(cmt)

mà OI và OK có điểm chung là O

nên O,I,K thẳng hàng