Tìm m để \(-9< \frac{3x^2+mx-6}{x^2-x+1}< 6\)\(6\)nghiệm đúng với mọi x \(\in!\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
1
9 tháng 6 2021
Có \(x^2-x+1>0;\forall x\)
\(-9< \dfrac{3x^2-mx-6}{x^2-x+1}< 6\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow-9\left(x^2-x+1\right)< 3x^2-mx-6< 6\left(x^2-x+1\right)\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow12x^2-x\left(m+9\right)+3>0\) (1) nghiệm đúng với mọi x và \(3x^2+x\left(m-6\right)+12>0\) (2) nghiệm đúng với mọi x
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2+18m-63< 0\) \(\Leftrightarrow m\in\left(-21;3\right)\)
Từ (2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2-12m-108< 0\)\(\Leftrightarrow m\in\left(-6;18\right)\)
Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow m\in\left(-6;3\right)\)
HP
5 tháng 3 2021
2.
b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)
Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)
HP
5 tháng 3 2021
2.
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>5\)
3 tháng 12 2018
a, ĐK để pt có nghiệm \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9\left(m-2\right)^2-m\left(4m-7\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left(m^2-4m+4\right)-4m^2+7m\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-36m+36-4m^2+7m\ge0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-29m+36\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{9}{5}\\x\ge4\end{cases}}\)
Vì pt có một nghiệm x1 = 2 nên
\(m.2^2+6\left(m-2\right).2+4m-7=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m-24+4m-7=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m-31=0\)(*)
Xét \(\Delta'_m=64+4.31=188>0\)
=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{-16-\sqrt{188}}{8}\)
\(m_2=\frac{-16+\sqrt{188}}{8}\)
Bài này nghiệm xấu quá nên mk ko làm tiếp nữa :( Nếu cố tình làm tiếp thì bạn hãy xét 2 trường hợp của m rồi thay vào pt bạn đầu . Sau đó xét delta rồi dùng công thức nghiệm sẽ tìm đc x
b, Theo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6\left(2-m\right)}{m}=\frac{12-6m}{m}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{4m-7}{m}\end{cases}}\)
Do -2 < x1 < x2 < 4
Nên \(\hept{\begin{cases}x_1+2>0\\x_2-4< 0\end{cases}\Rightarrow\left(x_1+2\right)\left(x_2-4\right)< 0}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-4x_1+2x_2-8< 0\)
Đến đây thì dễ rồi ! Bạn cố thay thế các kiểu để bpt này chỉ còn ẩn m rồi quy đồng lên giải . Nhớ kết hợp đk của m ở câu a nx . Muộn r ngủ đây pp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2020
a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m-11< 0\Rightarrow\frac{5-\sqrt{69}}{2}< m< \frac{5+\sqrt{69}}{2}\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-1\right)\left(3m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-\frac{1}{3}\)
< 6 thôi ạ , mình ấn nhầm thừa 1 số 6