Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét \(\Delta BAN;\Delta CAM\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\AB=AC\\\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta BAN=\Delta CAM\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
Xét \(\Delta MOB;\Delta NOC\) có :
\(\hept{\begin{cases}MB=NC\\\widehat{ABN}=\widehat{OCN}\\\widehat{BMO}=\widehat{CNO}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta MOB=\Delta NOC\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow OM=ON\)
b/ Xét \(\Delta AMO;\Delta ANO\) có :
\(\hept{\begin{cases}AM=AN\\AOchung\\\widehat{AMO}=\widehat{ANO}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta AMO=\Delta ANO\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
\(\Leftrightarrow AO\) là tia phân giác của góc BAC (1)
Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\IB=IC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
\(\Leftrightarrow\)AI là tia phân giác của BAC (2)
Từ (1) + (2) => đpcm
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN
Do đó: ΔAMO=ΔANO
Suy ra: OM=ON
b:
Xét ΔBAC có
M là trung điểm cua AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
Ta có: AM=AN
OM=ON
Do đó: AO là đường trung trực của MN
=>AO\(\perp\)MN
mà MN//BC
nên AO\(\perp\)BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên AP\(\perp\)BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,O,P thẳng hàng
