Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau √64=6+√4.Hỏi có tồn tại hay ko các số có 2 chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? hãy chỉ ra toàn bộ các số đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đó là 10a+b (a, b nguyên; 0<a<10; 0<=b<10)
Khi đó: √(10a+b) = a + √b
Để √(10a+b) nguyên thì √b nguyên <=> b = 1 hoặc 4 hoặc 9
Bình phương hai vế => a^2 - (10-2√b)a = 0
<=> a(a-10+2√b) = 0
@1: a = 0 (loại)
@2: a-10+2√b = 0 <=> a = 10-2√b
+) b = 1 <=> a = 8 => 81 thỏa mãn
+) b = 4 <=> a = 6 => 64 thỏa mãn
+) b = 9 <=> a = 4 => 49 thỏa mãn
Kết luận: ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số đó là : 10a+b
ta có : \(\sqrt{10a+b}\)= a+\(\sqrt{b}\)
Để \(\sqrt{10a+b}\) nguyên thì \(\sqrt{b}\) nguyên \(\Leftrightarrow\)
b\(\in\left\{0;1;4;9\right\}\)
ta có : ( \(\sqrt{10a+b}\))2=a2+b +2a.\(\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\) 10a+b=a2+b+2a.\(\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\)a(a-10+2\(\sqrt{b}\))=0
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loai\right)\\a+2\sqrt{b}-10=0\end{matrix}\right.\)
Th2 : a+2.\(\sqrt{b}\)-10 = 0\(\Rightarrow\) a=10-2.\(\sqrt{b}\).Xét tất cả các trường hợp b=1;4;9 thì tìm được các giá trị thỏa mãn là a=8;6 ; 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đó là 10a+b (a, b nguyên; 0<a<10; 0<=b<10)
Khi đó: √(10a+b) = a + √b
Để √(10a+b) nguyên thì √b nguyên <=> b = 1 hoặc 4 hoặc 9
Bình phương hai vế => a^2 - (10-2√b)a = 0
<=> a(a-10+2√b) = 0
a = 0 (loại)
=> a-10+2√b = 0 <=> a = 10-2√b
+) b = 1 <=> a = 8 => 81 thỏa mãn
+) b = 4 <=> a = 6 => 64 thỏa mãn
+) b = 9 <=> a = 4 => 49 thỏa mãn
ok bạn nhá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
6 = 1.6 = 2.3; 35 = 5.7
Do đó ta có ba cách viết khác sau đây:
6 35 = 2 7 . 3 5 ; 6 35 = 1 5 . 6 7 ; 6 35 = 1 7 . 6 5