giải phương trình
a) x(x+1)(x+2)(x+3)=8
b) (4x+3)\(^2\)(x+1)(2x+1)=810
c) (x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
9 tháng 6 2021
a) \(2\chi-3=3\left(\chi+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\chi-3=3\chi+3\)
\(\Leftrightarrow2\chi-3\chi=3+3\)
\(\Leftrightarrow\chi=-6\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{-6\right\}\)
\(3\chi-3=2\left(\chi+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3\chi-3=2\chi+2\)
\(\Leftrightarrow3\chi-2\chi=2+3\)
\(\Leftrightarrow\chi=5\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{5\right\}\)
b) \(\left(3\chi+2\right)\left(4\chi-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi+2=0\\4\chi-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi=-2\\4\chi=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\chi=\dfrac{-2}{3}\\\chi=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{\dfrac{-2}{3};\dfrac{5}{4}\right\}\)
\(\left(3\chi+5\right)\left(4\chi-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi+5=0\\4\chi-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\chi=-5\\4\chi=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\chi=\dfrac{-5}{3}\\\chi=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= \(\left\{\dfrac{-5}{3};\dfrac{1}{2}\right\}\)
c) \(\left|\chi-7\right|=2\chi+3\)
Trường hợp 1:
Nếu \(\chi-7\ge0\Leftrightarrow\chi\ge7\)
Khi đó:\(\left|\chi-7\right|=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow\chi-7=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow\chi-2\chi=3+7\)
\(\Leftrightarrow\chi=-10\) (KTMĐK)
Trường hợp 2:
Nếu \(\chi-7\le0\Leftrightarrow\chi\le7\)
Khi đó: \(\left|\chi-7\right|=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow-\chi+7=2\chi+3\)
\(\Leftrightarrow-\chi-2\chi=3-7\)
\(\Leftrightarrow-3\chi=-4\)
\(\Leftrightarrow\chi=\dfrac{4}{3}\)(TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{\dfrac{4}{3}\right\}\)
\(\left|\chi-4\right|=5-3\chi\)
Trường hợp 1:
Nếu \(\chi-4\ge0\Leftrightarrow\chi\ge4\)
Khi đó: \(\left|\chi-4\right|=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow\chi-4=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow\chi+3\chi=5+4\)
\(\Leftrightarrow4\chi=9\)
\(\Leftrightarrow\chi=\dfrac{9}{4}\)(KTMĐK)
Trường hợp 2: Nếu \(\chi-4\le0\Leftrightarrow\chi\le4\)
Khi đó: \(\left|\chi-4\right|=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow-\chi+4=5-3\chi\)
\(\Leftrightarrow-\chi+3\chi=5-4\)
\(\Leftrightarrow2\chi=1\)
\(\Leftrightarrow\chi=\dfrac{1}{2}\)(TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
8T
1
18 tháng 1 2022
\(\text{2x - (x - 3)(5 - x) = (x+4)}^2.\)
\(\Leftrightarrow2x-\left(5x-x^2-15+3x\right)=x^2+8x+16.\)
\(\Leftrightarrow2x-5x+x^2+15-3x-x^2-8x-16=0.\)
\(\Leftrightarrow-14x-1=0.\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{14}.\)
\(\text{(4x + 1)(x - 2) + 25 = (2x+3)}^2-4x.\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+x-2+25=4x^2+12x+9-4x.\)
\(\Leftrightarrow-15x+14=0.\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{15}.\)
10 tháng 2 2022
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{-3x^2+36x+12}{3\left(x+4\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{36\left(x-1\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{12\left(x+4\right)}{3\left(x-1\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+36x+12=36x-36+12x+48\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+36x+12-48x-12=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+4\right)=0\)
=>x=0(nhận) hoặc x=-4(loại)
8 tháng 4 2021
a) Ta có: (5x-1)(x-3)<0
nên 5x-1 và x-3 trái dấu
Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-1>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{5}\\x< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}< x< 3\)
Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-1< 0\\x-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{5}\\x>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow loại\)
Vậy: S={x|\(\dfrac{1}{5}< x< 3\)}
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2023
Bài 1:
a.
$(4x^2+4x+1)-x^2=0$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2-x^2=0$
$\Leftrightarrow (2x+1-x)(2x+1+x)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(3x+1)=0$
$\Rightarrow x+1=0$ hoặc $3x+1=0$
$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$
b.
$x^2-2x+1=4$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=2^2$
$\Leftrightarrow (x-1)^2-2^2=0$
$\Leftrightarrow (x-1-2)(x-1+2)=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $x+1=0$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$
c.
$x^2-5x+6=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x)-(3x-6)=0$
$\Leftrightarrow x(x-2)-3(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x-3=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2023
2c.
ĐKXĐ: $x\neq 0$
PT $\Leftrightarrow x-\frac{6}{x}=x+\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow -\frac{6}{x}=\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow x=-4$ (tm)
2d.
ĐKXĐ: $x\neq 2$
PT $\Leftrightarrow \frac{1+3(x-2)}{x-2}=\frac{3-x}{x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{3x-5}{x-2}=\frac{3-x}{x-2}$
$\Rightarrow 3x-5=3-x$
$\Leftrightarrow 4x=8$
$\Leftrightarrow x=2$ (không tm)
Vậy pt vô nghiệm.
8 tháng 11 2023
a:
ĐKXĐ: \(x>=-2\)
\(1+\sqrt{x^2+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
=>\(1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)(ĐK: a>0 và b>0)
Phương trình sẽ trở thành:
1+ab=a+b
=>ab-a-b+1=0
=>a(b-1)-(b-1)=0
=>(b-1)(a-1)=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
b: \(\sqrt{4x^2-2x+\dfrac{1}{4}}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\sqrt{\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\left|2x-\dfrac{1}{2}\right|=4x^3-x^2+8x-2\)(1)
TH1: x>=1/4
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-x^2+8x-2=2x-\dfrac{1}{2}\)
=>\(4x^3-x^2+6x-\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x^2\left(4x-1\right)+1,5\left(4x-1\right)=0\)
=>\(\left(4x-1\right)\left(x^2+1,5\right)=0\)
=>4x-1=0
=>x=1/4(nhận)
TH2: x<1/4
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(4x^3-x^2+8x-2=-2x+\dfrac{1}{2}\)
=>\(x^2\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)+0,5\left(4x-1\right)=0\)
=>\(\left(4x-1\right)\cdot\left(x^2+2,5\right)=0\)
=>4x-1=0
=>x=1/4(loại)
30 tháng 8 2021
a:Ta có: \(\sqrt{2x+9}=\sqrt{5-4x}\)
\(\Leftrightarrow2x+9=5-4x\)
\(\Leftrightarrow6x=-4\)
hay \(x=-\dfrac{2}{3}\left(nhận\right)\)
b: Ta có: \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x-1\)
hay x=0(loại)
c: Ta có: \(\sqrt{x^2+3x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
KK
30 tháng 8 2021
a. \(\sqrt{2x+9}=\sqrt{5-4x}\)
<=> 2x + 9 = 5 - 4x
<=> 2x + 4x = 5 - 9
<=> 6x = -4
<=> x = \(\dfrac{-4}{6}=\dfrac{-2}{3}\)
a) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=8\)
Đặt \(x^2+3x=u\)
Phương trình trở thành: \(u\left(u+2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow u^2+2u-8=0\Leftrightarrow\left(u-2\right)\left(u+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u-2=0\\u+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2\\u=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x=2\\x^2+3x=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x-2=0\\x^2+3x+4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}-1\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{cases}}\)
c) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)=144\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-8\right)=144\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-14\right)\left(x^2-5x-24\right)=144\)
Đặt \(x^2-5x-14=v\)
Phương trình trở thành: \(v\left(v-10\right)=144\)
\(\Leftrightarrow v^2-10v-144=0\Leftrightarrow\left(v-18\right)\left(v+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v-18=0\\v+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v=18\\v=-8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x-14=18\\x^2-5x-14=-8\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\frac{3\sqrt{17}}{2}+\frac{5}{2}\\x\in\left\{6;-1\right\}\end{cases}}\)