Cho \(A=888...8-9+n.\)
(n chữ số 8)
CHỨNG MINH RẰNG \(A⋮9\)(với n là số tự nhiên)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2015
a)
Gọi:số phải tìm là A (100=<a=<999)
:thương và số dư là x (x thuộc N*)
Ta có :
A = 75x+x
A=76x
=>A là số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 6
Mà 999 chia 76 dư11
=>A=999 - 76 =923
TT
2
27 tháng 3 2016
Có tổng các chữ số là:
8+8+8+.......+8+8(n số 8)+n
=8.n+n
=(8+1).n
=9.n chia hết cho 9 nên A chia hết cho 9(đpcm)
27 tháng 3 2016
Số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9
=> 1111...1111-n chia hết cho 9
n chữ số 1
A=999999....99999( n chữ số 9 ) - ( 11111.......11111 - n)
n sô 1
Có 999...9999 chia hết cho 9
111...1111-n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
Ủng hộ mk nha
NT
1
4 tháng 10 2015
8888....8-9+n
=8888....8+9n-8n-9
=(1111...1 . 8-8n)+9n-9
=8(111.....1-n)+9(n-1) chia hết cho 9(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
\(\text{Vì số dư của 1 số khi chia cho 9= số dư tổng các chữ số của nó khi chia cho 9 }\)
\(\Rightarrow A\equiv8n+n-9\equiv9\left(n-1\right)\equiv0\left(mod\text{ 9}\right)\text{ nên A chia hết cho 9}.\text{ Ta có điều phải chứng minh}\)
Ta có : A=888...8-9+n=888...8+n-9
(n chữ số 8)
\(\Rightarrow\)Tổng các chữ số của 888...8 (n chữ số 8) là 8n
\(\Rightarrow\)888...8 (n chữ số 8) +n=8n+n=9n\(⋮\)9 (1)
Ta có : 9\(⋮\)9 (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\)A\(⋮\)9
Vậy A\(⋮\)9.