Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Dây DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thằng AB tại E.
a) Chứng minh tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KE . KF = KC. KD
c) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AE tại I. Chứng minh IE = IF
d) Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Dây DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thằng AB tại E.
a) Chứng minh tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KE . KF = KC. KD
c) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AE tại I. Chứng minh IE = IF
d) Chứng minh \(\frac{FB}{EB}=\frac{KF}{KA}\)
a/tacó: góc DMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính DC
=> góc DMC =90o
tứ giác CKFM có: \(\widehat{CKF}+\widehat{CMF}=180^o\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác CKFM nội tiếp đường tròn (đpcm)
b/theo phần a ta có: tứ giác CKFM nội tiếp đường tròn
=> \(\widehat{KCM}+\widehat{KFM}=180^o\)\(\Rightarrow\widehat{KCM}=180^o-\widehat{KFM}\left(1\right)\)
Ta lại có :\(\widehat{DFK}+\widehat{KFM}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DFK}=180^o-\widehat{KFM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{DFK}=\widehat{KCM}\)
xét tam giác DFK và tam giác KCE có:
\(\widehat{DFK}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DKF}=\widehat{ÈKC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DKF~\Delta EKC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{KD}{KE}=\frac{KE}{KC}\Rightarrow KD.KC=KE.KF\left(đpcm\right)\)
c/ta có: \(\widehat{DMI}=\widehat{DCM}\)(vì cùng chắn cung DM nhỏ)
mà \(\widehat{DCM}=\widehat{DFK}\) (theo phần a)
do đó : \(\widehat{DMI}=\widehat{DFK}\) mà \(\widehat{DFK}=\widehat{IFM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{IF̀M}=\widehat{FMI}\)
\(\Rightarrow\Delta IFM\) cân tại I
=> IF=IM(*)
\(\Delta EFM\) vuông tại M (vì MI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm M )có : \(\widehat{FEM}+\widehat{EFM}=90^o\left(3\right)\)
\(\widehat{FMI}+\widehat{IME}=90^o\)(4)
từ (3) và (4) ta có: \(\widehat{IEM}=\widehat{IME}\) (vì \(\widehat{EFM}=\widehat{FMI}\))
=> tam giác IME cân tại I
\(\Rightarrow IE=IM\)(2*)
Từ (*) và (2*) ta có: IF=IE(đpcm)
Cảm ơn bạn nhiều nhé <3 Mình sẽ vote câu này là đúng. Cố gắng giải thêm câu d) nhé <3