cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. kẻ các tiếp tuyến ax, by cùng phía với đường tròn. điểm C thuộc đường tròn (O). tiếp tuyến tại c cắt ax, by tại m và n. ac giao om tại h, bc giao on tại k. an cắt hk tại i. chứng minh rằng ci vuông góc với ab
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
MA,MI là tiếp tuyến
nên MA=MI và OM là phân giác của góc AOI(1)
mà OA=OI
nên OM là trung trực của AI
=>OM vuông góc với AI tại H
Xét (O) có
NI,NB là tiếp tuyến
nên NI=NB và ON là phân giác của góc IOB(2)
mà OI=OB
nên ON là trung trực của IB
=>ON vuông góc IB tại K
Từ (1), (2) suy ra gócc MON=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác OHIK có
góc OHI=góc OKI=góc HOK=90 độ
nên OHIK là hình chữ nhật
b: OH*OM=OI^2
OK*ON=OI^2
=>OH*OM=OK*ON
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
DO đó; OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
hay ΔODC vuông tại O
b: Xét ΔODC vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
DA,DC là tiếp tuyến
nên DA=DC và OD là phân giác của góc AOC(1)
mà OA=OC
nen OD là trung trực của AC
Xét (O) có
EC,EB là tiếp tuyến
nên EB=EC và OE là phân giác của góc COB(2)
mà OB=OC
nên OE là trung trực của BC
Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác CHOK co
góc CHO=góc CKO=góc HOK=90 độ
nên CHOK là hình chữ nhật
b: OH*OD+OK*OE
=OC^2+OC^2
=2*OC^2