cho tam giác ABC có góc A bé hơn 90 độ . vẽ ra ngoài phía tam giác đó hai đoạn thẳng AD và AE sao cho AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC . Gọi M là trung điểm của DE kẻ tia MA . chứng minh rằng MA⊥BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2018
a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC
góc BAE= góc EAC+ góc CAB
Mà góc DAB= góc EAC=90 độ
=> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB
góc DAC= góc BAE
AC=AE
=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)
=> DC=BE
Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE
Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ
Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)
=> góc DAH= góc BIH
Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE
Ta tự cho thêm, vẽ thêm:
+ Gọi \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\)
+ Trên \(AM\) lấy \(N\) sao cho \(AM=MN\)
+ Vẽ \(DQ\perp AM\) tại \(Q\)
Xét \(\Delta NDM\) và \(\Delta AEM\) có:
\(AM=MN\)
\(DM=ME\)
\(\widehat{AME}=\widehat{NMD}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NDM}=\widehat{AEM}\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DN=AE\left(=AC\right)\) và \(AE//DN\left(\widehat{N1}=\widehat{EAM}-so-le-trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{NDA}=180^0\left(Trong-cùng-phía\right)\)
Lại có: \(\widehat{DAE}+\widehat{CAB}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ADN}\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DQN\) có:
\(AC=DN\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{NDA}\)
\(\widehat{N1}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DQN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AHC\) vuông tại\(H\)
Hay: \(AM\perp BC\left(Đpcm\right)\)
Vẽ hình bằng công cụ nào vậy?