Tìm n thuộc N để 8n+193 và 4n+3 là nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BP
2
NT
6 tháng 9 2016
\(\frac{8n+193}{4n+3}\)là số tự nhiên khi \(8n+193⋮4n+3\\ \Rightarrow2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\\ \Rightarrow187⋮4n+3\\ \Rightarrow4n+3\in\text{Ư}\left(187\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\\ \Rightarrow4n\in\left\{-2;8;14;184\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\)
VD
0
TM
2
11 tháng 4 2016
A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1
Vì 187 = 11.17
Giả sử n=11k + r (với 0<=r <=10) => 4n+3 =44k + (4r +3)
mà (11,4n+3) =1 => 4r+ 3 #11p với 11p =11,22,33
(do 4n+3 nguyên tố cùng nhau với 11 nên số dư phải khác bội số của 11
Mà (11, 4)=1 => p khác số chia 4 dư 3 là số 11 => 4r+3 # 11
=> r# 2
=> n # 11k + 2 (k thuộc N)
Giả sử n= 17k + r => 4n+3= 68k + (4r+3)
mà (17,4n+3) = 1 => 4r + 3 # 17p, với 17p=17,34,51,68...(hơi dài, để nghĩ thêm..)
Mà (17,4)=1 =>p khác số chia 17 dư 3 là số 51
=> 4r+ 3# 51
=> r#12
=> n # 17m+ 12
TP
2
1 tháng 9 2020
Bg
Ta có: B = \(\frac{8n+193}{4n+3}\) (n \(\inℤ\))
Để B là số nguyên thì 8n + 193 \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - 2.(4n + 3) \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - (8n + 2.3) \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)4n + 3
=> (8n - 8n) + (193 - 6) \(⋮\)4n + 3
=> 187 \(⋮\)4n + 3
=> 4n + 3 \(\in\)Ư(187)
Ư(187) = {1; -1; 187; -187; 11; -11; 17; -17}
Lập bảng:
| 4n + 3 = | 1 | -1 | 187 | -187 | 11 | -11 | 17 | -17 |
| n = | -1/2 (loại) | -1 | 46 | -95/2 (loại) | 2 | -7/2 (loại) | 7/2 (loại) | -5 |
Mà n \(\inℤ\)
Vậy n = {-1; 46; 2; -5} thì B là số nguyên
Ta có : để 8n+193 và 4n+3 là nguyên tố chùng nhau thì \(8n+193⋮̸4n+3\)
Giả sử \(8n+193⋮4n+3\)
Khi đó \(2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\)
Mà \(2\left(4n+3\right)⋮4n+3\)
=> 187 \(⋮4n+3\)
\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(3\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\)
\(\Rightarrow4n\in\left\{-2;8;14;187\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-1}{2};2;\frac{7}{2};\frac{187}{4}\right\}\)
Mặt khác \(8n+193⋮̸4n+3\)
\(\Rightarrow n\ne\frac{-1}{2};2;\frac{7}{2};\frac{187}{4}\)
Mà n là số tự nhiên => n\(\ne\)2 thỏa mãn đề bài
vậy ...
Ko bt có đúng hay ko nx
~ Học tốt
Ta có : để 8n+193 và 4n+3 là nguyên tố chùng nhau thì 8n+193⋮/4n+38n+193⋮̸4n+3
Giả sử 8n+193⋮4n+38n+193⋮4n+3
Khi đó 2(4n+3)+187⋮4n+32(4n+3)+187⋮4n+3
Mà 2(4n+3)⋮4n+32(4n+3)⋮4n+3
=> 187 ⋮4n+3⋮4n+3
⇒4n+3∈Ư(3)={1;11;17;187}⇒4n+3∈Ư(3)={1;11;17;187}
⇒4n∈{−2;8;14;187}⇒4n∈{−2;8;14;187}
⇒n∈{−12;2;72;1874}⇒n∈{−12;2;72;1874}
Mặt khác 8n+193⋮/4n+38n+193⋮̸4n+3
⇒n≠−12;2;72;1874⇒n≠−12;2;72;1874
Mà n là số tự nhiên => n≠≠2 thỏa mãn đề bài