Cho \(\Delta ABC\) có AB < AC . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB . Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD
a) CM : \(\Delta AIB=\Delta DIC\)
b ) CM : AI là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
c ) Kẻ IE vuông góc với AB , CM :...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có AB < AC . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB . Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD
a) CM : \(\Delta AIB=\Delta DIC\)
b ) CM : AI là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
c ) Kẻ IE vuông góc với AB , CM : \(AE=\frac{1}{2}AD\)
a) Vì I thuộc đường trung trực của \(BC\) và \(AD\left(gt\right)\)
=> \(IB=IC\) và \(IA=ID\) (theo định lí đường trung trực).
Xét 2 \(\Delta\) \(AIB\) và \(DIC\) có:
\(AI=DI\left(cmt\right)\)
\(AB=DC\left(gt\right)\)
\(IB=IC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AIB=\Delta DIC\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AIB=\Delta DIC.\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta ADI\) có:
\(IA=ID\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADI\) cân tại I.
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{DAI}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{CDI}=\widehat{CAI}.\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
Chúc bạn học tốt!