Question

[『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』]

giải phương trình 

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

ĐK:....

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

<=> \(\left(\sqrt{3x^2+6x+7}-2\right)+\left(\sqrt{5x^2+10x+21}-4\right)=-1-2x-x^2\)

<=> \(\frac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+\left(x+1\right)^2=0\)

<=> \(\left(x+1\right)^2\left(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+1\right)=0\)

<=> x + 1 = 0 

<=> x = -1. ( đối chiếu điều kiện )

Kết luận.

Answer 2

[LT丶Hằng㊰]

Giải theo cách ngắn gọn nhất nhẹ cậu vì cô Chi đã làm bên dưới rồi

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

Vì vế trái của phương trình không nhỏ hơn 6 , còn vế phải không lớn hơn 6 . Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi cả 2 vế đều bằng 6

=> x = -1