Chứng minh rằng trong hai số́ 5n+2014 và 5n+2015 luôn có một sô tự nhiên chia het cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2015
c)
gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)
ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)
\(=2.2.k.k+4k\)
\(=4k^2+4k\)
mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4
=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4
20 tháng 9 2015
a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1
Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2
Neu a la so le:a+1 la so le
Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2
LX
1
26 tháng 10 2015
Goi 3 so tn lien tiep la a,a+1 va a+2 (a thuoc N)
Ta xet 3 truong hop ;
Suy ra : a chia het cho 3
Th2 : a chia cho 3 du 1
Ta co : a=3q+1
a+2=3q+1+2
a+2=3q+3
a+2=3q+3.1
a+2=3.(q+1)
Suy ra :a+2 chia het cho 3
TH3 :a chia cho 3 du 2
Ta co : a=3q+2
a+1=3q+2+1
a+1=3q+3
a+1=3q+3.1
a+1=3.(q+1)
Suy ra : a+1 chia het cho 3
Vay trong 3 so tn lien tiep cho duy nhat 1 so chia het cho 3
TH
18 tháng 7 2016
a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))
Nếu m chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng minh
Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2
b) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))
Ta có: n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 3n + 3 chia hết cho 3
=> ĐPCM
10 tháng 11 2016
a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d
=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d
=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1
Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a
=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a
=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a
=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a hay a=1
Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1
Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
2 tháng 12 2017
a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
10 tháng 11 2016
a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d
Ta có:
[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d
=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d
=>1 chia hết d
=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d
Ta có:
[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d
=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d
=>1 chia hết d
=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau