cho tam giác ABC có 2 cạnh AB,AC nằm trên 2 đt x+y-2=0, 2x+6y+3=0 điểm M(-1;1) là trung điểm của BC. xác định tọa độ các điểm của tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm 1 câu, bạn làm 3 câu còn lại hoàn toàn tương tự:
Do B thuộc AB nên tọa độ B có dạng: \(B\left(b;-2b+2\right)\)
Do C thuộc AC nên tọa độ C có dạng: \(C\left(c;\frac{-c+3}{3}\right)\)
Do M là trung điểm BC nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2x_M\\y_B+y_C=2y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b+2+\frac{-c+3}{3}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b-\frac{c}{3}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(1;0\right)\\C\left(-3;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(-4;2\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-1\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)
Giả sử tam giác ABC có M là trung điểm BC, AB thuộc \(d_1\), AC thuộc \(d_2\).
Gọi \(C=\left(m;2-m\right)\in\left(d_2\right)\Rightarrow B=\left(-2-m;m\right)\)
Mà \(B\in\left(d_1\right)\Rightarrow2\left(-2-m\right)+6m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow C=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{7}{4}\right)\)
Phương trình đường thẳng BC: \(\dfrac{x+1}{-1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{y-1}{1-\dfrac{7}{4}}\Leftrightarrow x-3y+4=0\)
A là giao của (d1) và (d2) nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-11=0\\x+4y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(6;-1\right)\)
B là giao của (d1) và (d3) nên tọa độ B là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-11=0\\2x-2y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;7\right)\)
C là giao của (d2) và (d3) nên tọa độ C là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-2=0\\3x-2y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-2;1\right)\)
1.
A có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\7x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(-1;-3\right)\)
Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y+3}{7}\Leftrightarrow7x-5y+22=0\)
Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH có phương trình: \(x+7y-22=0\)