Chứng tỏ rằng:
\(S = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ...+ 5^{2017}\) chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 10 2023
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
LT
10
12 tháng 8 2016
Ta có :
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2016}+5^{2017}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2013}+5^{2014}+5^{2015}+5^{2016}\right)+5^{2017}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2012}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^{2017}\)
\(=\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right)\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^{2017}\)
\(=\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12+5^{2017}\)
Ta có :
\(5^4\text{≡}1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{504}\text{≡}1^{504}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow5^{2016}\text{≡}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}\text{≡}5\left(mod13\right)\)
Lại có :
\(\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12\text{ }\text{⋮}65\)
\(5^{2017}\)không chia hết cho 65
\(\Rightarrow\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12+5^{2017}\)không chia hết cho 65
\(\Rightarrow S\)không chia hết cho 65
Vậy \(S\)không chia hết cho 65
12 tháng 8 2016
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2015}+5^{2016}\right)+5^{2017}\)
\(S=130+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+...+5^{2014}\left(5+5^2\right)+5^{2017}\)
\(S=130+5^2.130+5^4.130+...+5^{2014}.130+5^{2017}\)
\(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)+5^{2017}\)
Vì \(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)\)chia hết cho 65 nhưng \(5^{2017}\)không chia hết cho 65
=> \(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)+5^{2017}\)không chia hết cho 65
Vậy \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{2017}\)Không chia hết cho 65
NH
2
29 tháng 10 2017
1/5 S = 1+5+5^2+...+5^2012
=1(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+...+5^2010(1+5+5^2)
mà 1+5+5^2=31=>1+5+5^2 chia hết 31
=> mổi số hạng của 1/5 S chia hết 31
=> S chia hết 31
Học chuyên đó ak. bài zễ thế nài mà ko bt làm ntn hả
MV
18 tháng 11 2017
ta có : S=5+5^2+5^3+5^4+......+5^2013 ( có 2013 số hạng )
S=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+.............+(5^2011+5^2012+5^2013) ( có 671 nhóm)
S= 5.(1+5+5^2)+5^2.(1+5+5^2)+........+5^2011.(1+5+5^2)
S=(5+5^2+.....+5^2011).31
S chia hết cho 31
ND
8
29 tháng 11 2017
S = (1+5)+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+(5^6+5^7)
= 6+5^2.(1+5)+5^4.(1+5)+5^6.(1+5)
= 6+5^2.6+5^4.6+5^6.6
= 6.(1+5^2+5^4+5^6) chia hết cho 6
=> ĐPCM
k mk nha
29 tháng 11 2017
(1+5)+(5^2+5^3)+........+(5^6+5^7)
=6+5^2(1+5)+......+5^6(1+5)
=6+5^2 . 6 +.....+5^6 . 6
= 6 ( 5^2+.....+5^6)
Suy ra S chia hết cho 6
PM
2
27 tháng 12 2019
\(2^{2017}\) có chữ số tận cùng là 8
\(3^{2017}\) có chữ số tận cùng là 7
nên \(2^{2017}+3^{2017}\) có chữ số tận cùng là 5
nên chúng chia hết cho 5
10 tháng 1 2018
M = 5 + 52 + 53 + ... + 52012.
= ( 5+1 ).52 + ( 5+1 ). 53 +...+( 5+1 ). 5 80
=6. 52 + 6. 53 + ...+ 6. 5 80
=\(6\).52.53x...x5 80
Vậy M chia hết cho 6.
LB
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
2 tháng 8 2023
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\)
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}\right)\)
\(S=\left(5+5^2\right)+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+5^4\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}\cdot\left(5+5^2\right)\)
\(S=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)
\(S=30\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)
Vậy S chia hết cho 30
9 tháng 9 2018
a) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+...+5^{97}.31\)
\(=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
b) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)
\(=5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{97}\left(5+5^2\right)\)
\(=5+5.30+5^3.30+...+5^{97}.30\)
\(=5+30.\left(5+5^3+...+5^{97}\right)\)
Mà \(5⋮̸30\) nên \(S⋮̸30\left(đpcm\right)\)
c) Ta có: \(5S=5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\)
\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\right)-\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\right)\)
\(4S=5^{100}-5\)
\(\Rightarrow25^x-5=5^{100}-5\)
\(\Rightarrow25^x=5^{100}\)
\(\Rightarrow25^x=25^{50}\)
\(\Rightarrow x=50\)
\(S=1+5+5^2+5^3+.......+5^{2017}\)
\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+......+\left(5^{2016}+5^{2017}\right)\)
\(=6+5^2\left(1+5\right)+.........+5^{2016}\left(1+5\right)\)
\(=6+5^2.6+.......+5^{2016}.6=6\left(1+5^2+......+5^{2016}\right)⋮3\)
S=1+5+52+53+54+....+52017
S=(1+5)+(52+53)+(54+55)+.....+(52016+52017)
S=(1+5)+52.(1+5)+54.(1+5)+...+52016.(1+5)
S=6+52.6+54.6+...+52016.6
S=6.(1+52+54+...+52016)
S=2.3.(1+52+54+...+52016)\(⋮\)3
Chúc bn học tốt