cho a b c đôi một phân biệt a/1+ab=b/1+bc=c/1+ca tính M=abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2019
Có: \(\frac{a}{1+ab}=\frac{b}{1+bc}=\frac{c}{1+ac}\)
Vì a, b, c đôi một khác nhau nên suy ra a, b, c khác 0.
=> \(\frac{1+ab}{a}=\frac{1+bc}{b}=\frac{1+ac}{c}\)
=> \(\frac{1}{a}+b=\frac{1}{b}+c=\frac{1}{c}+a\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+b=\frac{1}{b}+c\\\frac{1}{b}+c=\frac{1}{c}+a\\\frac{1}{c}+a=\frac{1}{a}+b\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}\frac{b-a}{ab}=c-b\\\frac{c-b}{bc}=a-c\\\frac{a-c}{ac}=b-a\end{cases}}\)
Nhân vế theo vế ta có: \(\frac{\left(b-a\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{ab.bc.ac}=\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\)
=> \(\frac{1}{a^2b^2c^2}=1\)
=> \(\left(abc\right)^2=1\)
=> \(M=abc=\pm1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1
Hiển nhiên \(a;b;c\ne0\)
Đặt \(a^2-ab=b^2-bc-c^2-ca=k\ne0\) (do a;b;c phân biệt và khác 0)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{k}{a}\\b-c=\dfrac{k}{b}\\c-a=\dfrac{k}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=\dfrac{k}{a}+\dfrac{k}{b}+\dfrac{k}{c}\)
\(\Rightarrow0=\dfrac{k}{a}+\dfrac{k}{b}+\dfrac{k}{c}\)
\(\Rightarrow k\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{0}{k}=0\)
HM
1
31 tháng 5 2020
Các số ab=a.b hay ab=ab;bc=b.c hay bc=bc;ca=a.c hay ca=ca
Và abc=a.b.c hay abc=abc
Trả lời nhanh mk giúp cho
Chúc bn học tốt
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2021
Lời giải:
Đổi \((\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c})=(x,y,z)\) thì bài toán trở thành
Cho $x,y,z$ thực dương phân biệt tm: $\frac{xy+1}{x}=\frac{yz+1}{y}=\frac{xz+1}{z}$
CMR: $xyz=1$
-----------------------------
Có:
$\frac{xy+1}{x}=\frac{yz+1}{y}=\frac{xz+1}{z}$
$\Leftrightarrow y+\frac{1}{x}=z+\frac{1}{y}=x+\frac{1}{z}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-z=\frac{x-y}{xy}\\ z-x=\frac{y-z}{yz}\\ x-y=\frac{z-x}{xz}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (y-z)(z-x)(x-y)=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{x^2y^2z^2}\)
Mà $x,y,z$ đôi một phân biệt nên $(x-y)(y-z)(z-x)\neq 0$
$\Rightarrow 1=\frac{1}{x^2y^2z^2}$
$\Rightarrow x^2y^2z^2=1$
$\Rightarrow xyz=1$ (do $xyz>0$)
Ta có đpcm.
GD
0
VT
30 tháng 6 2018
Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)
VT
30 tháng 6 2018
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)
Câu hỏi của TAK Gaming - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!