Cho \(\Delta ABC\)đều. Trên cạnh BC lấy M, kẻ \(MD//AC\)\(\left(D\in AB\right)\), kẻ \(ME//AB\left(E\in AC\right)\)a) CM: ADME là hình bình hànhb) Gọi O là trung điểm DE. CM: 3 điểm A,O,M thẳng hàngc) Kẻ \(MI\perp AB,MK\perp AC\left(I\in AB,K\in AC\right)\)....
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)đều. Trên cạnh BC lấy M, kẻ \(MD//AC\)\(\left(D\in AB\right)\), kẻ \(ME//AB\left(E\in AC\right)\)
a) CM: ADME là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm DE. CM: 3 điểm A,O,M thẳng hàng
c) Kẻ \(MI\perp AB,MK\perp AC\left(I\in AB,K\in AC\right)\). Tính \(\widehat{IOK}\)
Huhu ai giúp mình với T_T
a) Xét tứ giác ADME có:
\(MD//AE\left(MD//AC\right)\)
\(ME//AD\left(ME//AB\right)\)
\(\Rightarrow ADME\)là hình bình hành ( dấu hiệu 1 )
b) Vì ADME là hình bình hành ( câu a )
\(\Rightarrow DE\)cắt \(AM\)tại trung điểm
Mà O là trung điểm DE
\(\Rightarrow\)O là trung điểm AM
\(\Rightarrow\)A,O,M thẳng hàng (đpcm)
c) Xét \(\Delta AIM\)vuông tại I có IO là đường trung tuyến
\(\Rightarrow OI=OA=OM=\frac{1}{2}AM\)
\(\Rightarrow\Delta AOI\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A_1}\)\(=\widehat{I_1}\)
Xét \(\Delta AOI\)có: \(\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{I_1}\)( định lý góc ngoài tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=2.\widehat{A_1}\)
CMTT: \(\widehat{O_2}=2.\widehat{A_2}\)
Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=2\widehat{BAC}=2.60^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{IOK}=120^o\)
#Bảo___