Question

[Trần Quốc Tuấn hi]

Cho tam giác ABC có : AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Gọi M trung điểm BD .

a ) CM: \(\Delta ABM=\Delta ADM\)

b ) \(CM:AM\perp BD\)

c ) Tia AM cắt BC tại K . CM : \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)

d ) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DC . Chứng minh F , K , D thẳng hàng

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Hình bạn tự vẽ nha!

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AB = AD (gt)

BM = DM (vì M là trung điểm của BD)

AM là cạnh chung

=> Tam giác ABM = Tam giác ADM (c . c . c)

b) Xét tam giác ABD có:

AB = AD (gt)

=> Tam giác ABD cân tại A.

Có M là trung điểm của BD

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABD.

=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABD.

=> AM ⊥ BD.

c) Theo câu b) ta có tam giác ABM = tam giác ADM.

=> BAM = DAM (2 góc tương ứng)

Hay BAK = DAK.

Xét tam giác ABK và tam giác ADK có:

AB = AD (gt)

BAK = DAK (cmt)

AK là cạnh chung

=> Tam giác ABK = Tam giác ADK (c . g . c)

=> ABK = ADK (2 góc tương ứng).

d) Theo câu c) ta có tam giác ABK = tam giác ADK.

=> BK = DK (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

ABK + KBF = 180⁰ (vì 2 góc kề bù)

ADK + KDC = 180⁰ (vì 2 góc kề bù)

Mà ABK = ADK (cmt)

=> KBF = KDC

Xét tam giác KBF và tam giác KDC có:

KB = KD (cmt)

KBF = KDC (cmt)

BF = DC (gt)

=> Tam giác KBF = Tam giác KDC (c . g . c)

=> BKF = DKC (2 góc tương ứng)

Lại có: BKD + DKC = 180 (2 góc kề bù)

Mà BKF = DKC (cmt).

=> BKD + BKF = 180⁰

Mà BKD + BKF = FKD.

=> FKD = 180⁰

=> F, K, D thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!