tìm số tự nhiên n để các số sau là số chính phương
a) n^2 +105 b)n^2 +2006
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
0
VM
0
VM
0
VM
1
XO
14 tháng 12 2019
a) Gọi số chính phương là tổng của n2 + 105 là a2 \(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Để n2 + 105 = a2
=> a2 - n2 = 105 (a > n vì a2 - n2 > 0 với \(a;n\inℕ^∗\))
=> (a2 + a.n) - (n.a + n2) = 105
=> a(a + n) - n(a + n) = 105
=> (a + n)(a - n) = 105
Với \(a;n\inℕ^∗;a>n\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n\inℕ^∗\\a-n\inℕ^∗\end{cases};\left(a+n>a-n\right)}\)
Khi đó có 105 = 21 x 5 = 7 x 15 = 3 x 35 = 1.105
Lập bảng xét 3 trường hợp
| a + n | 105 | 15 | 35 | 21 |
| a - n | 1 | 7 | 3 | 5 |
| n | 52(tm) | 4(tm) | 16(tm) | 8(tm) |
Vậy \(n\in\left\{52;4;16;8\right\}\)
b) Gọi số chính phương là tổng của n2 + 2006 là a2 \(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Để n2 + 105 = a2
=> a2 - n2 = 2006 (a > n vì a2 - n2 > 0 với \(a;n\inℕ^∗\))
=> (a2 + a.n) - (a.n + n2) = 2006
=> a(a + n) - n(a + n) = 2006
=> (a + n)(a - n) = 2006
Với \(a;n\inℕ^∗;a>n\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n\inℕ^∗\\a-n\inℕ^∗\end{cases};\left(a+n>a-n\right)}\)
Khi đó có : 2006 = 1003 x 2 = 2006.1 = 118.17 = 59.34
Lập bảng xét 4 trường hợp :
| a + n | 1003 | 2006 | 59 | 118 |
| a - n | 2 | 1 | 34 | 17 |
| n | 500,5(loại) | 1002,5(loại) | 12,5(loại) | 50,5(Loại) |
Vậy \(n\in\varnothing\)
NT
1
9 tháng 2 2016
Giải:
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
2 tháng 11 2016
a) \(4n-5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
+) \(2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )
+) \(2x-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0\) ( chọn )
+) \(2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\) ( chọn )
+) \(2n-1=-3\Rightarrow n=-1\) ( loại )
Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)
HN
3
3 tháng 11 2016
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)