Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng :nếu thêm vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị ta mới được số mới cũng là số chính phuơng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2016
Tính không làm đâu. Do làm biếng mà thấy không ai giúp hết nên để t giúp vậy
Gọi số chính phương cần tìm là abcd ta có
abcd = 1000a + 100b + 10c + d = X2
(a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = 1000(a+1) + 100(b+1) + 10(c+1) + (d+1) =Y2
=> Y2 - X2 = (Y - X)(Y + X) = 1111 = 101 \(\times\)11
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}Y-X=1\\Y+X=1111\end{cases}OR\hept{\begin{cases}Y-X=11\\Y+X=101\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}Y=556\\X=555\end{cases}\left(loai\right)or\hept{\begin{cases}Y=56\\X=45\end{cases}\left(nhan\right)}}\)
Vậy số cần tìm là \(45^2=2025\)
LC
10 tháng 10 2015
Gọi số cần tìm là abcd
Ta có: abcd=m2
(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=m2
=>(a-1).1000+(b-1).100+(c-1).10+(d-1)=n2
=>a.1000-1000+b.100-100+c.10-10+d-1=n2
=>(a.1000+b.100+c.10+d)-(1000+100+10+1)=n2
=>abcd-1111=n2
=>a2-1111=n2
=>m2-n2=1111
=>(m-n).(m+n)=1111=11.101
Vì m-n<m+n=>m-n=11
M+n=101
=>m=(101+11):2=56
n=56-11=45
=>abcd=m2=562=3136
Vậy số cần tìm là 3136
LC
10 tháng 10 2015
Gọi số cần tìm là abcd
Ta có: abcd=a2
(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=b2
=>(a-1).1000+(b-1).100+(c-1).10+(d-1)=b2
=>a.1000-1000+b.100-100+c.10-10+d-1=b2
=>(a.1000+b.100+c.10+d)-(1000+100+10+1)=b2
=>abcd-1111=b2
=>a2-1111=b2
=>a2-b2=1111
=>(a-b).(a+b)=1111=11.101
Vì a-b<a+b
=>a-b=11
a+b=101
=>a=(101+11):2=56
b=56-11=45
=>abcd=a2=562=3136
Vậy số cần tìm là 3136
Gọi số đó là A=ab2
Nếu A là bình phương 1 số 3 chữ số thì A có 5 CS loại
Nên số đó là số 2 CS
Có ab2=A
Có A+1111=(ab+k)2
1111+A=ab2+2ab*k+k2
1111=k2.+2ab*k=k(2ab+k)
Có k<30 vì k=30 thì k2+ab*k >1111
k>10 vì k=10 thì k2+ab*k<1111
1111=101*11 nên
k=11 (do k<30)
suy ra 2ab+11=101
ab=45