Tìm 3 số thực x, y, z \(\ne\)0, biết \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)và x2018 - y2019 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 9 2015
Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Theo bài cho \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)=> \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)
=> y + z + 1 = 2x; x + z + 2 = 2y; x + y - 3 = 2z; x+ y + z = 1/2
+) x + y + z = 1/2 => y + z = 1/2 - x. Thay vào y + z + 1 = 2x ta được 1/2 - x + 1 = 2x => 3/2 = 3x => x = 1/2
+) x + y + z = 1/2 => x + z = 1/2 - y . Thay vào x + z + 2 = 2y ta được 1/2 - y + 2 = 2y => 5/2 = 3y => y = 5/6
=> x+ y + z = 1/2 + 5/6 + z = 1/2 => 4/3 + z = 1/2 => z = 1/2 - 4/3 = -5/6
Vậy.....
NK
1
3 tháng 1 2018
Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1.\) Suy ra x = y = z .
mặt khác, theo giả thiết: x2017 = y2005 Nên x = y = 1. Vì :
- Nếu x = y > 1 : x2017> x2005 = y2005
- Nếu x = y < 1 thì : x2017 < x2005 = y2005
Vậy x = y = z = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 11 2019
\(y^2+z^2-x^2=y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)=y^2+y\left(x-z\right)=y\left(x+y-z\right)=-2yz\)
\(\Rightarrow P=-\frac{1}{2}\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\right)\)
Mặt khác \(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(-z\right)=\left(x+y\right)^3+\left(-x-y\right)^3+3xyz=3xyz\)
\(\Rightarrow P=-\frac{1}{2}\left(\frac{3xyz}{xyz}\right)=-\frac{3}{2}\)
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
ML
21 tháng 8 2016
\(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}=2-2\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\right)\le2-2.\frac{4}{x+2+y+2}=2-\frac{8}{4-z}\)
Cần CM: \(2-\frac{8}{4-z}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(z-2\right)^2}{3\left(4-z\right)\left(z+8\right)}\ge0\)
bđt trên đúng do \(4-z=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)>0\)
HY
13 tháng 3 2020
\(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\\ =\frac{x}{y-z}=-\left(\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right)\\ =\frac{x}{\left(y-x\right)^2}=-\left(\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right).\frac{1}{y-x}=\frac{-xy+y^2-z^2+xz}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\left(1\right)\)
Tự làm với 2 phân thức còn lại, ta có:
\(\frac{y}{\left(z-x\right)^2}=\frac{-x^2+z^2+xy-yz}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\left(2\right)\)
\(\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2-y^2-xz+yz}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\left(3\right)\)
Cộng 3 vế lại với nhau ta có: \(Q=\frac{x}{\left(y-x\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2019
\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\2x=y+z-3\\2y=x+z\\2z=x+y+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\3x=x+y+z-3\\3y=x+y+z\\3z=x+y+z+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6-3\\3y=6\\3z=6+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2019
\(\frac{x}{y+z-3}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x=y+z-3\)
Tương tự với 2 cái còn lại
Hình như đề không đúng. Cô sửa đề luôn nhé!
\(x^{2018}-y^{2018}=0\)
Với x +y + z khác 0.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)=> x = y = z
Ta có: \(x^{2018}-y^{2019}=0\)
<=> \(x^{2018}-x^{2019}=0\)
<=> \(x^{2018}\left(1-x\right)=0\)
<=> 1- x = 0 ( vì x khác 0)
<=> x = 1
Vậy x = y = z = 1.