Question

[Trần Thị Vân Anh]

\(\sqrt{x^3-1}=x^2+3x-1\)

giải pt

help me

#mã mã#

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}=(x^2+x+1)+(2x-2)$

Đặt $\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x^2+x+1}=b(a,b\geq 0)$ thì PT trở thành:

$ab=b^2+2a^2$

$\Leftrightarrow 2a^2-ab+b^2=0$

$\Leftrightarrow \frac{7}{4}a^2+(\frac{a}{2}-b)^2=0$

$\Rightarrow a^2=(\frac{a}{2}-b)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+1}=0$ (vô lý)

Do đó PT vô nghiệm.