2x2+x+1 Tim GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
9 tháng 10 2021
\(A=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2018\)
\(=\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2018\)
\(=\left(2x^2-3x\right)^2-1+2018\)
\(=\left(2x^2-3x\right)^2+2017\ge2017\)
\(minA=2017\Leftrightarrow2x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
4 tháng 10 2021
a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)
d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2021
a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)
\(=4x^2+12x+9-8\)
\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)
\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)
c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)
T
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
a.
$A=x^2-8x+5=(x^2-8x+16)-11=(x-4)^2-11$
Do $(x-4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow A=(x-4)^2-11\geq 0-11=-11$
Vậy $A_{\min}=-11$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
b.
$B=2x^2+6x-4=2(x^2+3x+1,5^2)-\frac{17}{2}=2(x+1,5)^2-\frac{17}{2}$
$\geq 2.0-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$
Vậy $B_{\min}=\frac{-17}{2}$ tại $x=-1,5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
c. Biểu thức này không có min, chỉ có max
d.
$D=x^2-x+1=(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{2^2})+\frac{3}{4}$
$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}$
Vậy $D_{\min}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
\(2x^2+x+1\)
\(=2\left(x^2+\frac{1}{4}\cdot x\cdot2+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}\)
\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=-\frac{1}{4}\)
Thực ra bài này Delta nó nhanh hơn nhưng cách này nó đẹp hơn:v