Số tự nhiên n phải thỏa mãn điều kiện gì để biểu thức sau chia hết cho 3:
M=2017n+2017n+n2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 5 2019
Để phép chia x n + 3 y 6 : x 9 y n là phép chia hết thì
9 ≤ n + 3 n ≤ 6 n ∈ N ⇔ n ≥ 6 n ≤ 6 n ∈ N
=> n = 6
Đáp án cần chọn là: D
12 tháng 10 2021
TL
Ta có thể đưa ra nhiều bộ ba số thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau:
+ Ví dụ 1. Các số 7; 9 và 2.
Ta có 7 không chia hết cho 2 và 9 cũng không chia hết cho 2 nhưng 7 + 9 = 16 lại chia hết cho 2.
+ Ví dụ 2. Các số 13; 19 và 4.
Ta có 13 không chia hết cho 4 và 19 cũng không chia hết cho 4 nhưng 13 + 19 = 32 lại chia hết cho 4.
+ Ví dụ 3. Các số 33; 67 và 10.
Ta có 33 không chia hết cho 10 và 67 cũng không chia hết cho 10 nhưng 33 + 67 = 100 lại chia hết cho 10.
Tương tự, các em có thể đưa ra các bộ ba số khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Qua bài tập 6 này, ta rút ra nhận xét như sau:
Nếu m chia hết cho p và n chia hết cho p thì tổng m + n chia hết cho p nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng.
Nếu tổng m + n chia hết cho p thì chưa chắc m chia hết cho p và n chia hết cho p.
HT ( Sai thì cho mik xin lỗi )
TT
1
NH
1 tháng 11 2019
Ta thấy (2017n + 2019) và (2017n + 2018) là 2 số tự nhiên liên tiếp
Th1: (2017n + 2019) là số chẵn; (2017n + 2018) là số lẻ
=> (2017n + 2019) \(⋮\)2 ; (2017n + 2018) \(⋮̸\)2
=> (2017n + 2019) (2017n + 2018) \(⋮\)2 (Vì (2017n + 2019) \(⋮\)2)
Th2: (2017n + 2019) là số lẻ; (2017n + 2018) là số chẵn
=> (2017n + 2018) \(⋮\)2 ; (2017n + 2019) \(⋮̸\)2
=> (2017n + 2019) (2017n + 2018) \(⋮\)2 (Vì (2017n + 2018) \(⋮\)2)
Vậy ....
N
0
16 tháng 2 2022
a, Để A là phân số thì \(n-3\ne0\Rightarrow n\ne3\)
b, Để \(A\in Z\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{n-3}\in Z\\ \Rightarrow n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng
| n-3 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n | -3 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 |
Vậy \(n\in\left\{-3;0;1;2;4;5;6;9\right\}\)
26 tháng 8 2021
1.
Ta có thể đưa ra nhiều bộ ba số thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau:
+ Ví dụ 1. Các số 7; 9 và 2.
Ta có 7 không chia hết cho 2 và 9 cũng không chia hết cho 2 nhưng 7 + 9 = 16 lại chia hết cho 2.
+ Ví dụ 2. Các số 13; 19 và 4.
Ta có 13 không chia hết cho 4 và 19 cũng không chia hết cho 4 nhưng 13 + 19 = 32 lại chia hết cho 4.
+ Ví dụ 3. Các số 33; 67 và 10.
Ta có 33 không chia hết cho 10 và 67 cũng không chia hết cho 10 nhưng 33 + 67 = 100 lại chia hết cho 10.
Tương tự, các em có thể đưa ra các bộ ba số khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Qua bài tập 6 này, ta rút ra nhận xét như sau:
Nếu m chia hết cho p và n chia hết cho p thì tổng m + n chia hết cho p nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng.
Nếu tổng m + n chia hết cho p thì chưa chắc m chia hết cho p và n chia hết cho p.
2.
Vì (a+b)⋮ma+b ⋮ m nên ta có số tự nhiên k (k≠0)k≠0 thỏa mãn a + b = m.k (1)
Tương tự, vì a⋮ma ⋮ m nên ta cũng có số tự nhiên h(h≠0)h≠0 thỏa mãn a = m.h
Thay a = m. h vào (1) ta được: m.h + b = m.k
Suy ra b = m.k – m.h = m.(k – h) (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).
Mà m⋮mm⋮m nên theo tính chất chia hết của một tích ta có m(k−h)⋮mmk-h ⋮ m
Vậy b⋮m.b ⋮ m.
Xét :
+) \(n=3k\left(k\in N\right)\)
Ta có: \(M=2017^{3k}+2017.3k+\left(3k\right)^{2017}⋮3\)
<=> \(2017^{3k}⋮3\)vô lí vì \(2017:3\)dư 1 nên \(2017^{3k}:3\)dư 1
+) \(n=3k+1\left(k\in N\right)\)
Ta có: \(M=2017^{3k+1}+2017.\left(3k+1\right)+\left(3k+1\right)^{2017}\equiv1+1+1\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(M⋮3\)
+) \(n=3k+2\left(k\in N\right)\)
Ta có: \(M=2017^{3k+2}+2017.\left(3k+2\right)+\left(3k+2\right)^{2017}\equiv1+2+2^{2017}\equiv1+2+\left(-1\right)^{2017}\equiv2\left(mod3\right)\)
=> \(M⋮̸3\)
Vậy n = 3k +1 ( k là số tự nhiên ) thì M chia hết cho 3.